Números complexos

por Bruno Barreto Seg 28 Jun 2010, 23:49

(Vunesp)Considere o número complexo $u = \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i$ , em que i = √-1.Encontre o número complexo v cujo módulo é igual a 2 e cujo argumento principal é o triplo do argumento principal de u.
RES:2i

por **Jose Carlos** Ter 29 Jun 2010, 17:08

Olá,

u = [ (\/3)/2 ] + (1/2)*i

v = a + b*i

| v | = 2 => \/(a² + b²) = 2 => a² + b² = 4

argumento de u:

............................. ( \/3 )/2
cos (teta) = ------------------------ => cos (teta) = (\/3)/2 => teta = 30°
.....................__________________
................... \/[(\/3)/2 ]² + (1/2)²

logo:

argumento de v igual a 90° -> alfa = 90°

........................ a²
cos (alfa) = ------------ = 0 => a = 0
.................\/(a² + b²)

a² + b² = 4 => 0 + b² = 4 => b = 2

Então:

v = 0 + 2*i => v = 2*i.

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