PA e PG

Círculos das plantações, ou crop circles, são termos usados para designar os conjuntos de figuras geométricas
misteriosamente desenhadas em campos de cereal e só visíveis integralmente do céu. Estudiosos acreditam que os
círculos parecem estar vinculados a um fator desconhecido da ciência humana: aparecem da noite para o dia, não há
rastros de acesso à área desenhada, nem qualquer indício dos meios utilizados para fazê-los. O tamanho, a
variedade, a complexidade e a precisão das figuras geométricas são tais que cientistas, ufólogos e outros
especialistas, apesar de incessantes pesquisas, ainda não obtiveram respostas definitivas para o fenômeno. Sabe-se
apenas que são formados por uma energia capaz de alterar a estrutura molecular da planta e sua taxa de crescimento,
além de provocar distúrbios magnéticos no local.

Reproduzida acima está a foto de um desses pictogramas. As áreas dos círculos estão indicadas pelas letras
A, B e C. As sucessões (A1, A2, A3, ...), (A1, B2, B3, ...) e (A1, C2, C3, ...) são progressões geométricas decrescentes e
ilimitadas; as áreas A2, B2, C2 são iguais; A3, B3, C3 também são iguais, e assim sucessivamente, até An, Bn, Cn, que
teriam área praticamente nula. O quociente entre A2 e A1 é 0,6, e o diâmetro da circunferência maior é de 16 metros.
Considere os dados e avalie as afirmativas. (Adote p =3)
a. (F) Os raios dos círculos (A1, A2, A3,...) também estão em progressão geométrica.
b. (V) A soma das áreas dos círculos da progressão A (A1, A2, A3... An) não ultrapassa 480 m2.
c. (F) O diâmetro da segunda circunferência (A2) é menor que 10 metros.
d. (V) A área total de trigo amassado, nos círculos, não ultrapassa 1.056 m2.
e. (V) A área do círculo A2 é 115,2 m2.

ALGUÉM SABE RESOLVER ?

Alguém até poderia tentar resolver se você tivesse postado a figura.

Me desculpe ...

1ª PG ---> A1, A2, A3 ..... An
1ª PG ---> A1, B2, B3 ..... Bn
1ª PG ---> A1, C2, C3 ..... Cn

A2 = B2 = C2 e A3 = B3 = C3 ----> As três PGs são iguais

q = A2/A1 = B2/A1 = C2/A1 ----> q = 0,6 ----> q = 3/5

d1 = 16 m ----> r1 = 8 m ----> A1 = pi.r² ----> A1 = 3.8² ---> A1 = 192 m²

PG ----> 192, 576/5, 1728/25, ......

Calcule você osraios de cada círculo: r2, r3 e vaja se r1, r2 e r3 constituem uma PG          

Soma dos infinitos termos de cada PG ---> S = A1/(1 - q) ---> S = 192/(3/5) ---> S = 480 m²

Complete as demais afirmativas