Prisma quadrangular e Cubo
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Prisma quadrangular e Cubo
por fermesquitaa Ter 15 Jul 2014, 08:47
''Considere um prisma quadrangular com vértices nos pontos médios das arestas de duas faces opostas de um cubo de aresta a. Sendo V1 o volume do cubo e V2 o volume do prisma, a diferença V1-V2 é:''
Alguém pode me ajudar?Não estou conseguindo resolver ;s
A resposta é a³/2
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A resposta é a³/2
fermesquitaa- Iniciante
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Re: Prisma quadrangular e Cubo
por Medeiros Ter 15 Jul 2014, 19:24
Fernanda,
tome um quadrado e ligue os pontos médios das arestas. Formar-se-á um novo quadrado cujas diagonais (d) são de mesma medida da aresta a do cubo e formam 90º entre elas. O prisma de volume V2 é formado por este quadrado na base e um outro idêntico na face oposta do cubo.
A área deste quadrado pode ser dada por:
A = (1/2)*d*d*sen90º -----> A = (1/2)*d².1 -----> A = a²/2
O volume do prisma formado é (área da base)*(altura), portanto vale:
V2 = A*a -----> V2 = a³/2
O volume do cubo é: V1 = a³
V1 - V2 = a³ - a³/2 -----> V1 - V2 = a³/2
tome um quadrado e ligue os pontos médios das arestas. Formar-se-á um novo quadrado cujas diagonais (d) são de mesma medida da aresta a do cubo e formam 90º entre elas. O prisma de volume V2 é formado por este quadrado na base e um outro idêntico na face oposta do cubo.
A área deste quadrado pode ser dada por:
A = (1/2)*d*d*sen90º -----> A = (1/2)*d².1 -----> A = a²/2
O volume do prisma formado é (área da base)*(altura), portanto vale:
V2 = A*a -----> V2 = a³/2
O volume do cubo é: V1 = a³
V1 - V2 = a³ - a³/2 -----> V1 - V2 = a³/2
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