prisma quadrangular
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prisma quadrangular
por leozinho Ter 31 maio 2011, 02:19
Um prisma quadrangular reto tem base de dimensões x e y. Sua altura mede z e a área total é 4x^2. Sabendo que z = 2y, então o volume é?
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Re: prisma quadrangular
por Jose Carlos Ter 31 maio 2011, 10:38
Temos:
prisma quadrangular reto:
sejam as dimensões =>
comprimento da base -> x
largura da base -> y
altura -> z = 2*y
Área total:
St = 2*( x*y + x*z * y*z )
St = 4*x² => 2*( x*y + x*z + y*z ) = 4*x²
4*x² = 6*x*y + 4*y²
2*x² = 3*x*y + 2*y² (I)
Volume é dado por:
V = x*y*z = x*y*2*y => V = 2*y²*x (II)
Como as dimensões são diferentes de zero podemos fazer:
de (I):
multiplicando por x -> 2*x³ = 3*x²*y + 2*y²*x -> 2*y²*x = 2*x³ - 3*x²*y
V = 2*x² - 3*x²*y
prisma quadrangular reto:
sejam as dimensões =>
comprimento da base -> x
largura da base -> y
altura -> z = 2*y
Área total:
St = 2*( x*y + x*z * y*z )
St = 4*x² => 2*( x*y + x*z + y*z ) = 4*x²
4*x² = 6*x*y + 4*y²
2*x² = 3*x*y + 2*y² (I)
Volume é dado por:
V = x*y*z = x*y*2*y => V = 2*y²*x (II)
Como as dimensões são diferentes de zero podemos fazer:
de (I):
multiplicando por x -> 2*x³ = 3*x²*y + 2*y²*x -> 2*y²*x = 2*x³ - 3*x²*y
V = 2*x² - 3*x²*y
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