Polinômios - UFRGS
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Polinômios - UFRGS
por Kristeva Qua 18 Jun 2014, 13:14
Por favor, se alguém puder me ajudar com essa questão:
(UFRGS) O polinômio P(x) = x4 +4x3 +6x2 +4x + 1 tem:
R: quatro raizes iguais.
(UFRGS) O polinômio P(x) = x4 +4x3 +6x2 +4x + 1 tem:
R: quatro raizes iguais.
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Re: Polinômios - UFRGS
por Elcioschin Qua 18 Jun 2014, 13:39
1) Aplique o Teorema das Raízes Racionais e descubra se existe alguma. Seja ela x = r
2) Divida P(x) por x - r (pelo método da chave ou por Briott-Ruffini para x = r) para baixar o grau de P(x) para 3
3) Repita 1 e 2 para x = r para baixar o grau de P(x) = 2
Iguale o quociente da última divisão (do 2º grau) a zero e calcule as outras duas raízes
2) Divida P(x) por x - r (pelo método da chave ou por Briott-Ruffini para x = r) para baixar o grau de P(x) para 3
3) Repita 1 e 2 para x = r para baixar o grau de P(x) = 2
Iguale o quociente da última divisão (do 2º grau) a zero e calcule as outras duas raízes
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Re: Polinômios - UFRGS
por saulocoaster Qua 18 Jun 2014, 13:45
O triângulo de Pascal diz os coeficientes de cada termo para ^n "(a+b)^n")
n=0 >>>>>>> 1
n=1 >>>>>>> 1 1
n=2 >>>>>>> 1 2 1
n=3 >>>>>>> 1 3 3 1
n=4 >>>>>>> 1 4 6 4 1
Logo, para n=4, temos que:
^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4 "(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4")
Para a=x e b=1, vamos ter=x^4+4x^3+6x^2+4x+1=(x+1)^4 "P(x)=x^4+4x^3+6x^2+4x+1=(x+1)^4")
Logo, -1 é raíz de múltipla de 4
n=0 >>>>>>> 1
n=1 >>>>>>> 1 1
n=2 >>>>>>> 1 2 1
n=3 >>>>>>> 1 3 3 1
n=4 >>>>>>> 1 4 6 4 1
Logo, para n=4, temos que:
Para a=x e b=1, vamos ter
Logo, -1 é raíz de múltipla de 4
saulocoaster- Recebeu o sabre de luz
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