Ufes Função logaritmica

Pessoal, como resolve-la?

http://tinypic.com/view.php?pic=242hajd&s=8#.U50HxZRdXLc

Spoiler:

Antes de tudo: Sua postagem está em desacordo com as Regras do Fórum:

IX- As questões devem ser postadas em modo texto, não sendo aceitas imagens ou links para o enunciado da questão. São aceitas imagens para adicionar figuras esclarecedoras ou que façam parte da questão. Isto se deve ao fato de que os mecanismos de busca, tanto internos quanto externos não reconhecem imagens.  

Beleza. Realmente, ajuda digitar os enunciados.

Sobre a questão:

Temos: para x = 0, y > 0

E, na função log (x+1), onde se substutui x = 0, tem-se: log (1) = 0 (qualquer número elevado a zero é 1). Logo, a letra a não serve, pois y = 0!

Agora analizemos a opçao b: 1 + 0 => 1 (com 1 > 0), o que a torna palpável. No entanto, um outro quesito deve ser analisado: y = 0. Como a função primeiro requer o módulo de log (x+1), temos que esse número vai ser sempre positivo maior que 1. Veja: 1 + |log(x+1)| > 1, porque |log(x+1)| nunca será negativo. Assim, a função b não serve, pois y tem que ser 0 em certo momento (pois toca no eixo X)!

A letra c ganha nos dois quesitos: será sempre positiva, pois toda a função está dentro do módulo, e pode obter um valor igual a zero.

Quanto às d e e, adianto-lhe que a e perde no primeiro quesito. A d não, já que #0,9 > 0 e #0 = 0. No entanto, o que muda a questão é o aspecto do eixo y com x < 0. Na d, y = 0 quando x = -0,9. O.K., mas para valores abaixo disso? Número irreais. Com x < -0,9 , a função não atende e acaba aí. 

Na c, temos que o comportamento do gráfico após o y = 0 poderá ser observado. Eu disse que a função pode atingir um valor igual a zero pois |1 - 1| é viável na função, já que 10^-1 existe (e é igual ao inverso de 10, ou seja, 1/10). F(x) será igual a 0 quando log(x+1) for igual a -1, que se dá quando x + 1 for igual a 0,1 = (1/10), ou seja, x = - 0,9. Até que x + 1 seja igual a zero, haverá representaçao do eixo y. Com  1 > x + 1 > 0 , teremos um log negativo, e que acaba gerando um valor depois que f(x) se iguala a 0.

Veja que log negativo representa uma inversão na base da potência. Digo, se temos x^-y, isso equivale a 1/x^y, ou seja, um número positivo (não inverte-se o sinal da base) pra qual temos que, pra todo valor onde x^y > 1, o resultado de 1/x^y é < 1. Pense assim:

1/2 = 0,5
1/4 = 0,25
1/100 = 0,01

Onde, quanto maior o denominador, mais próximo de 0, certo? Isso quer dizer que quanto menor for o expoente de um número, mais ele tendo a zero. Por isso temos que, em log (x + 1), quando x + 1 tende a zero, o resultado será um número negativo bem grande, como - 9999999... ; com | 1 - 999999....|, temos |999999... - 1|, que explica a grande elevação no final do gráfico.

Um abraço!

P.S.: veja # como (raiz)