(FATEC-SP) Polinômios
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(FATEC-SP) Polinômios
por Bruno_SPLima Sex 13 Jun 2014, 18:50
Se a,b e c 
lR e o polinômio ^{2}&space;+&space;(X+c)^2 "(aX+b)^{2} + (X+c)^2")
é o quadrado de um outro polinômio, então:
a) a+b=c
b)a/c = b
c) ac=b
d) a^2 + 1 = 0
e)a^2 + 1 = b^2 + c^2
a) a+b=c
b)a/c = b
c) ac=b
d) a^2 + 1 = 0
e)a^2 + 1 = b^2 + c^2
- Gabarito:
- c
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Re: (FATEC-SP) Polinômios
por arimateiab Sáb 14 Jun 2014, 14:49
Se (ax + b)² + (x + c)² é o quadrado de outro polinômio Q, então Q tem grau um.
Seja Q: (dx + e)² = (ax + b)² + (x + c)²
d²x² + 2edx + e² = a²x² + 2abx + b² + x² + 2cx + c²
d²x² + 2edx + e² = (a²+1)x² + (2ab + 2c) + (b²+c²)
Por comparação:
d² = a²+1
ed = ab + c --> e²d² = a²b² +2abc + c²
e² = b²+c²
e²d² = a²b² +2abc + c²
(b²+c²)(a²+1) = a²b² +2abc + c²
a²c² + b² = 2abc
a²c² - 2abc + b² = 0
(ac - b)² = 0
ac = b
Letra C)
Seja Q: (dx + e)² = (ax + b)² + (x + c)²
d²x² + 2edx + e² = a²x² + 2abx + b² + x² + 2cx + c²
d²x² + 2edx + e² = (a²+1)x² + (2ab + 2c) + (b²+c²)
Por comparação:
d² = a²+1
ed = ab + c --> e²d² = a²b² +2abc + c²
e² = b²+c²
e²d² = a²b² +2abc + c²
(b²+c²)(a²+1) = a²b² +2abc + c²
a²c² + b² = 2abc
a²c² - 2abc + b² = 0
(ac - b)² = 0
ac = b
Letra C)
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"Quando recebemos um ensinamento devemos receber como um valioso presente e não como uma dura tarefa. Eis aqui a diferença que transcende."
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