Área entre funções em x

por Cam™ Dom 13 Jun 2010, 20:24

Achar a área da região limitada pelos gráficos x=y²-2y e x=2y-3.

Área entre funções em x 44705270

Resp: A= 4/3 u.a

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Essa não consegui pq as funções estão em x, não em y... tentei passar pra x mas não consegui e fico na dúvida tbm qual o intervalo considerar nesse caso, [3,1] ou [3,-1] ?

Obrigada.

por **Euclides** Dom 13 Jun 2010, 21:37

Olá Cam, talvez haja vários enfoques. Estou asumindo tudo como está, apenas recolocando o desenho de uma maneira mais visível. Note que estou reproduzindo exatamente o mesmo gráfico, colocando o eixo y na horizontal

Área entre funções em x Trikf

Para evitar o problema das áreas negativas estou tomando como referência a reta $\small x=-1$ . As funções ficam exatamente na forma em que estão. A área procurada é a diferença entre a área assinalada na figura 1a e a área da figura 1b. O intervalo de integração é $\small [1,\,3]$ .

$\small A=\left ( \int_{1}^{3}(2y-3)dy-\int_{1}^{3}-1dy \right )-\left (\int_{1}^{3}(y^2-2y)dy-\int_{1}^{3}-1dy \right )$

Daí, operando direitinho vai dar $\small \frac{4}{3}$

por Cam™ Ter 15 Jun 2010, 18:49

Oi Euclides!!

Era isso que eu não estava conseguindo fazer tbm, desenhar o gráfico de outra maneira mais fácil. Agora dá pra ver perfeita a questão!

Muito obrigada pela ajuda!

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