(UFPR) Uma circunferência de raio 5 cm tangen

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(UFPR) Uma circunferência de raio 5 cm tangen

Mensagem por OliviaTate em Seg Jun 02 2014, 11:12

(UFPR) Uma circunferência de raio 5 cm tangencia um lado de um quadrado e passa pelos vértices que não pertencem a esse lado, conforme a figura. Calcule a área desse quadrado.
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Re: (UFPR) Uma circunferência de raio 5 cm tangen

Mensagem por OliviaTate em Seg Jun 02 2014, 11:28

Gabarito = 64 cm²
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Re: (UFPR) Uma circunferência de raio 5 cm tangen

Mensagem por PedroCunha em Seg Jun 02 2014, 11:59

Olá, Olivia.

Veja a seguinte figura:

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Por Potência de Pontos:

CX * XD = IK * KL .:. [(10-x)/2]² = (10-x)*x .:. [100 - 20x + x²]/4 = 10x -x² .:. 100 - 20x + x² = 40x - 4x² .:. 5x²  -60x + 100 = 0 .:.
x² - 12x + 20 = 0 --> x = (12 +- 8 )/2 .:. x = 10 ou x = 2

x = 10 não serve. Para x = 2, l = 10-2 .:. l = 8 --> S = l² .:. S = 64cm²

Att.,
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Re: (UFPR) Uma circunferência de raio 5 cm tangen

Mensagem por OliviaTate em Seg Jun 02 2014, 14:44

Nossa, muito obrigada Pedro!
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Re: (UFPR) Uma circunferência de raio 5 cm tangen

Mensagem por Elcioschin em Seg Jun 02 2014, 16:05

Outra solução com Pitágoras no triângulo OKC ou OKD:

OL = 5 ----> OK = OL - LK ---> OK = 5 - x
CK = (10 - x)/2
OC = 5

OK² + CK² = OC² ----> (5 - x)² + [(10 - x)/2]² =

Vai dar a mesma equação do Pedro


Última edição por Elcioschin em Ter Jan 24 2017, 23:10, editado 1 vez(es)
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Re: (UFPR) Uma circunferência de raio 5 cm tangen

Mensagem por obiwan em Sex Set 30 2016, 16:31

Com o perdão da ignorância, grande mestre, ainda não compreendi. Estou confuso com o (10-x/2). Sou iniciante e um passo a passo me ajudaria.

Agradeço

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Re: (UFPR) Uma circunferência de raio 5 cm tangen

Mensagem por Elcioschin em Sex Set 30 2016, 18:08

Sejam A e B os outros dois vértices do quadrado e M o ponto médio de AB

OL = OM = OC = OD = 5

LM = OL + OD ---> LM = 5 + 5 --> LM = 10

KM = LM - KL ---> KM = 10 - x 

KM é o lado do quadrado ---> CD = 10 - x

L é ponto médio de CD ---> CK = DK = CD/2 ---> CK = DK = (10 - x)/2
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Re: (UFPR) Uma circunferência de raio 5 cm tangen

Mensagem por JOTAO em Ter Jan 24 2017, 21:34

Elcioschin escreveu:Outra solução com Pitágoras no triângulo OKC ou OKD:

OL = 5 ----> OK = OL - LK ---> OK = 5 - x
CK = (10 - x)/2
OC = 5

OK² + CK² = OC² ----> (5 - x)² + [(10 - x)/2]² + 5²

Vai dar a mesma equação do Pedro
Mestre na última passada não seria: (5 - x)² + [(10 - x)/2]² = 5².

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Re: (UFPR) Uma circunferência de raio 5 cm tangen

Mensagem por Elcioschin em Ter Jan 24 2017, 23:10

Eu troquei o sinal = pelo sinal + (mesma tecla)
Já editei (em vermelho).
Obrigado pelo alerta.
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Re: (UFPR) Uma circunferência de raio 5 cm tangen

Mensagem por Pedro Montezuma em Ter Jul 11 2017, 17:05

Gente, a imagem nao esta carregando e nao consigo acompanhar os raciocinios ... alguém pode me mandar a imagem com as letras já adicionadas (CDOLKM) para que eu entenda o raciocinio ? se puder mandar, envie para : montezuma.crazyxdARROBAgmail.com
Agradeço desde já Smile
Substituam o ARROBA por @, o site n permite enviar emails

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Re: (UFPR) Uma circunferência de raio 5 cm tangen

Mensagem por Elcioschin em Ter Jul 11 2017, 17:39

Acredito que seja isto:

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