(UFPR) Uma circunferência de raio 5 cm tangen

por OliviaTate Seg 02 Jun 2014, 11:12

(UFPR) Uma circunferência de raio 5 cm tangencia um lado de um quadrado e passa pelos vértices que não pertencem a esse lado, conforme a figura. Calcule a área desse quadrado.

(UFPR) Uma circunferência de raio 5 cm tangen 54dc34

por OliviaTate Seg 02 Jun 2014, 11:28

Gabarito = 64 cm²

por PedroCunha Seg 02 Jun 2014, 11:59

Olá, Olivia.

Veja a seguinte figura:

(UFPR) Uma circunferência de raio 5 cm tangen 352etd1

Por Potência de Pontos:

CX * XD = IK * KL .:. [(10-x)/2]² = (10-x)*x .:. [100 - 20x + x²]/4 = 10x -x² .:. 100 - 20x + x² = 40x - 4x² .:. 5x² -60x + 100 = 0 .:.
x² - 12x + 20 = 0 --> x = (12 +- 8 )/2 .:. x = 10 ou x = 2

x = 10 não serve. Para x = 2, l = 10-2 .:. l = 8 --> S = l² .:. S = 64cm²

Att.,
Pedro

por OliviaTate Seg 02 Jun 2014, 14:44

Nossa, muito obrigada Pedro!

por **Elcioschin** Seg 02 Jun 2014, 16:05

Outra solução com Pitágoras no triângulo OKC ou OKD:

OL = 5 ----> OK = OL - LK ---> OK = 5 - x
CK = (10 - x)/2
OC = 5

OK² + CK² = OC² ----> (5 - x)² + [(10 - x)/2]² = 5²

Vai dar a mesma equação do Pedro

por obiwan Sex 30 Set 2016, 16:31

Com o perdão da ignorância, grande mestre, ainda não compreendi. Estou confuso com o (10-x/2). Sou iniciante e um passo a passo me ajudaria.

Agradeço

por **Elcioschin** Sex 30 Set 2016, 18:08

Sejam A e B os outros dois vértices do quadrado e M o ponto médio de AB

OL = OM = OC = OD = 5

LM = OL + OD ---> LM = 5 + 5 --> LM = 10

KM = LM - KL ---> KM = 10 - x

KM é o lado do quadrado ---> CD = 10 - x

L é ponto médio de CD ---> CK = DK = CD/2 ---> CK = DK = (10 - x)/2

por JOTAO Ter 24 Jan 2017, 21:34

Elcioschin escreveu:Outra solução com Pitágoras no triângulo OKC ou OKD:

OL = 5 ----> OK = OL - LK ---> OK = 5 - x
CK = (10 - x)/2
OC = 5

OK² + CK² = OC² ----> (5 - x)² + [(10 - x)/2]² + 5²

Vai dar a mesma equação do Pedro

Mestre na última passada não seria: (5 - x)² + [(10 - x)/2]² = 5².

por **Elcioschin** Ter 24 Jan 2017, 23:10

Eu troquei o sinal = pelo sinal + (mesma tecla)
Já editei (em vermelho).
Obrigado pelo alerta.

por Pedro Montezuma Ter 11 Jul 2017, 17:05

Gente, a imagem nao esta carregando e nao consigo acompanhar os raciocinios ... alguém pode me mandar a imagem com as letras já adicionadas (CDOLKM) para que eu entenda o raciocinio ? se puder mandar, envie para : montezuma.crazyxdARROBAgmail.com
Agradeço desde já Smile