Operações entre Conjuntos

por Convidado Dom 01 Jun 2014, 19:30

Seja A, B e C três subconjuntos de um conjunto universo U, tais que:

1 - C ∩ A = C

2- n (C)^c = 150

3- n [(A^c ∩ B^c)]^c = 84

4- n [(A ∪ B) - C] = 6 n(C)

Calcule n(U)

** Eu tentei resolver e o meu resultado deu 89 mas a resposta correta é 162. Alguém poderia, por favor, me ajudar com esse exercício.

Agradeço desde já.

por Renan Vitor Ter 17 Jun 2014, 20:59

Oi, tudo bem?
-A proposição 1 afirma que: C ∩ A = C. Portanto, C = A, uma vez que todos os elementos comuns entre os dois conjuntos são elementos de C.
-A proposição 2 afirma que: n(C)^c = 150. Portanto, n(C) + 150 = n(U)
-A proposição 3 afirma que: n [(A^c ∩ B^c)]^c = 84. Logo, por intermédio de representações dos diagramas de Venn - Euler, é possível concluir que A ∪ B = 84
-A proposição 4 afirma que: n [(A ∪ B) - C] = 6 n(C). Observamos que n(C) = n(U) - 150. Então, temos:
84 - [ n(U) - 150] = 6 [ n(U) - 150]
84 - n(U) + 150 = 6 n(U) - 900
7 n(U) = 900 + 150 + 84
n(U) = 1134/7
n(U) = 162
Se alguma passagem não for plenamente compreendida, por favor, comunique-me.

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