Razão e Proporção III

por William Lima Dom 01 Jun 2014, 00:01

Calcule os valores de x e y sabendo que $Razão e Proporção III Gif$ e $Razão e Proporção III Gif.latex?x%5E2%5Ctimes%20y%5E2%20%3D%2018$ .

Resposta: 9 e 15

por PedroCunha Dom 01 Jun 2014, 00:16

Olá.

x/3 = y/5.:. 5x = 3y .:. x = 3y/5 (i)
x²*y² = 18225 .:. (xy)² = (135)² .:. xy = 135 (ii)

i em ii:

3y²/5 = 135 .:. 3y² = 675 .:. y² = 225 .:. y = +- 15 --> x = +- 9

Att.,
Pedro

por Zéh Dom 01 Jun 2014, 00:17

Começamos por

$y^2.x^2 = 18225\\\\y^2 = \frac{18225}{x^2}\\\\y = \frac{135}{x}$

Depois

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\\\\x = \frac{3y}{5}$

Sendo assim,

$\\x = \frac{3\frac{135}{x}}{5}\\\\x = \frac{81}{x}\\\\x = 9$

Com x encontrado,

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\\\\\frac{9}{3} = \frac{y}{5}\\\\y = 15$