Energia cinética

por Julia Qui 10 Jun 2010, 18:04

Uma polia sem atrito possui o formato de um disco maciço e uniforme com massa de
2.50 kg e raio de 20.0 cm. Uma pedra de 1.50 kg é presa a um cabo muito leve que
envolve a borda da polia (Fig. 3), e o sistema é libertado a partir do repouso. (a) A
que distância a pedra deve cair para que a polia tenha 4.50 J de energia cinética ? (b)
Qual a porcentagem da energia cinética total a polia possui ?

Resposta : (a) 67.3 cm; (b)45.5 %

por **Euclides** Qui 10 Jun 2010, 21:20

$\\\begin{cases}mg-T=ma\\Tr=I\alpha\end{cases}\alpha=\frac{a_t}{r},\,\,\,I=\frac{Mr^2}{2}\\\\Tr=\frac{Mr^2}{2}\times \frac{a}{r}\to T=\frac{Ma}{2}\\\\mg-\frac{Ma}{2}=ma\Rightarrow {\color{blue} a=\frac{2mg}{2m+M}} \to a=\frac{2.1,5.9,8}{2.1,5+2,5}\to {\color{red} a=5,34\,m/s^2}$

Pelo princípio da conservação da energia mecânica:

$\\\text{no início }:\,\,\,\,\,\,\,\,\,E_{M}=mgh\\em\,\,movimento:\,\,E_{M}=E_{rot}+E_{cin.pedra}\\\\E_{cp}=\frac{mv^2}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;v^2=v_0^2+2ah\to v^2=2ah\Rightarrow {\color{blue} E_{cp}=mah}\\\\ {\color{red} E_{cp}=8h}$

$\\mgh=8,1h+4,5\to 14,7h=8,1h+4,5\\\\ {\color{red} h=0,67\,m}$

A relação entre as energias:

${\color{blue} \eta =\frac{4,5}{mgh}}\to \eta=\frac{4,5}{1,5.9,8.0,67}={\color{red} 0,45}$