Dúvida cabulosa em matrizes!
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Dúvida cabulosa em matrizes!
por pedro_kampos Seg 05 maio 2014, 20:26
Mostre que se uma matriz quadrada A satisfizer A² -3A + I = 0, então A^(-1) = 3I - A.
Agradeço desde já, mestres!
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pedro_kampos- Recebeu o sabre de luz
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Re: Dúvida cabulosa em matrizes!
por mauk03 Seg 05 maio 2014, 23:49
Sejam M, C e D matrizes quadradas, são válidas as seguintes propriedades: M.M^(-1) = I, M.I = M, M² = M.M, M.(C + D) = M.C + M.D, C = D --> C.M = D.M
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A² - 3A + I = 0 --> I = 3A - A² --> I.A^(-1) = (3A - A.A).A^(-1) --> A^(-1) = 3A.A^(-1) - A.A.A^(-1) --> A^(-1) = 3I - A
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A² - 3A + I = 0 --> I = 3A - A² --> I.A^(-1) = (3A - A.A).A^(-1) --> A^(-1) = 3A.A^(-1) - A.A.A^(-1) --> A^(-1) = 3I - A
mauk03- Fera
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pedro_kampos- Recebeu o sabre de luz
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