Equação

por Sombra Sáb 19 Abr 2014, 00:55

A equação x² - x + k = 0, na incógnita x, para um determinado valor de k∈ℝ, tem conjunto verdade

Resposta: {-1;2}

por Luck Sáb 19 Abr 2014, 01:11

Para ter esse gabarito a questão está incompleta, verifique.

por Sombra Sáb 19 Abr 2014, 13:53

Conferi o gabarito, é esse mesmo...

por Luck Sáb 19 Abr 2014, 14:14

Sombra escreveu:Conferi o gabarito, é esse mesmo...

Vc conferiu o enunciado? A questão possui alternativas?

por MatheusMagnvs Sáb 19 Abr 2014, 14:34

x² - x + k = 0

x = (1 +- √[1 - 4. (1) (-2)])/2.(1) = (1 +- 3)/2

x1 = 4/2 = 2

x2 = -2/2 = -1

Outro, 'intuitivamente', por soma e produto:

Soma das raízes: x1+x2 = 1

Produto: x1x2 = k = -2

Perceba que o resultado só sai por que sabemos que k é -2 e sabemos as duas raízes.
Concordo que falte informações no enunciado.

por Luck Sáb 19 Abr 2014, 14:46

Sim, o conjunto verdade é:
x = (1 -√(1-4k) )/2 ou x = (1+ √(1-4k)/2 , com k ∈ ℝ
para ter esse gabarito provavelmente a questão é objetiva e o Sombra só postou o enunciado, ou ele postou o enunciado incompleto.

por Sombra Sáb 19 Abr 2014, 14:53

A questão é essa mesma, as alternativas:
a) {-1;1}
b) {0;2}
c) {-1;0}
d) {1;3}
e) {-1;2}
E o livro aponta como certa a alternativa E, deve estar errado então.

por Luck Sáb 19 Abr 2014, 15:14

Sombra escreveu:A questão é essa mesma, as alternativas:
a) {-1;1}
b) {0;2}
c) {-1;0}
d) {1;3}
e) {-1;2}
E o livro aponta como certa a alternativa E, deve estar errado então.

Neste caso está correto, basta resolver por eliminação:
Por girard: S = -b/a = 1 , P = k
a) S = 0 ,F
b) S = 2 , F
c) S = -1 , F
d) S = 4 , F
e) S = 1 , ok, que teríamos k = (-1).2 = -2

ps. não esqueça, as alternativas fazem parte da questão e devem ser postadas junto com o enunciado (regra XI do fórum).

por Sombra Sáb 19 Abr 2014, 15:19

Então se tivesse duas alternativas com soma igual a 1, não seria possível resolver?
Na parte do delta, que daria 1-4k, eu poderia dizer que k = 1/4 (isso implicaria em apenas um valor de x)?

por Luck Sáb 19 Abr 2014, 15:30

Sombra escreveu:Então se tivesse duas alternativas com soma igual a 1, não seria possível resolver?
Na parte do delta, que daria 1-4k, eu poderia dizer que k = 1/4 (isso implicaria em apenas um valor de x)?

Se tivesse duas alternativas com soma 1 ,resultando k ≤ 1/4 (condição para que as raízes sejam reais) teriam duas respostas e a questão seria anulada, pois k pertence ao conjunto dos reais.

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