equação exponencial

A soma dos valores reais de X que satisfazem a equação:



A resposta é 3

Olá, luiz.bfg .

(2+√3)^{x²-2x+1} + (2-√3)^{x²-2x-1} = 4/(2-√3)

Mas veja que

1/(2+√3) = (2-√3)/(4-3) .:. 2-√3

Então: 2-√3 = (2+√3)^{-1}

Seja então y = 2+√3. Substituindo:

y^{x²-2x+1} + (y^{-1})^{x²-2x-1} = 4/(1/y) .:.
y^{x²-2x+1} + y^{-x²+2x+1} = 4y .:.
y^{x²-2x} * y + y^{-x²+2x} * y = 4y .:.
y^{x²-2x} + y^{-x²+2x} = 4 .:.
y^{x²-2x} + (y^{-1})^{x²-2x} = 4 .:.
y^{x²-2x} + 1/y^{x²-2x} = 4

Seja y^{x²-2x} = k, k > 0

k + 1/k = 4 .:. k² - 4k + 1 = 0 --> k = (4 +- √(12) ) /2 .:. k = 2 + √3

Então: y^{x²-2x} = 2+√3 .:. (2+√3)^{x²-2x} = (2+√3) --> x²-2x = 1 .:. x²-2x-1 = 0 .:. S = 2

O seu gabarito está errado. Os valores de x são 1-√2 e 1 + √2

Att.,
Pedro

valeu pedro!! deve estar mesmo

pedro, voce pode me ajudar em mais uma questão?

Claro, mas crie um topico para cada questão.

ta certo, valeu

pedro, criei o topico, se poder me ajudar, serio muito bom   

Ótima resolução Pedro

Obrigado.