Movimento harmônico

Galera,venho neste tópico para sanar uma dúvida em que me deparei.

 Dois sistemas massa-mola oscilam sem atrito sobre uma superfície horizontal.As massa são idênticas,cada uma com valor m,e as molas têm como constantes elásticas Ks e Km.O sistema com Ks realiza uma oscilação completa em 1 segundo,e o oscilador com Km oscila com período de 1 minuto.Para isso as constantes elásticas das molas podem ser relacionadas por :

Resposta : Sqrt Ks/Km = 60

Bem,essa parte da física,MHS,não foi apresentada no meu colégio,e como achei ela fazendo uma prova de vestibular,apliquei o que estava relacionado ao assunto.

Para mola Ks ==> Epot = Ec ===> Ks . x² / 2 = mv²/2 ===> Ks.x² = m . d²/t² ===> Sendo Tks = 1 segundo,vem : Ks.x²= m d² ===> x² = md²/Ks 

Para mola Km ===> Epot = Ec ===> Km . x² /2 = mv²/2 ===> Km.x² = m.d²/t²====>Sendo Tkm=1 minuto=60 segundos,vem : x² = md²/3600Km.

I = II ===> md²/Ks = md²/3600Km ===> Ks/Km = 3600 ===> Sqrt Ks/Km = 60 .

Resposta correta,como não sabia se estava correto o raciocínio fui perguntar ao meu professor de física.Ele falou que exceto a parte da velocidade está sendo dada como média,o raciocínio de alguma forma deve fazer sentido.Então,queria uma melhor avaliação da ideia.

E expressão da energia potencial aplica-se à velocidade instantânea do móvel. Da maneira como você a usou, a igualdade relaciona-se à conservação da energia mecânica no sistema onde v é a velocidade máxima. Em seguida, na substituição feita, você passa a tratar v como velocidade média. Isso conceitualmente é erro pois a expressão da conservação da energia não vale para a velocidade média. É provável que o resultado numérico seja um acidente.

A expressão conceitualmente correta relaciona os dois períodos