círculos pessoal

por LucasOrtiz2 Sex 28 Mar 2014, 14:10

Um triangulo acutângulo ABC está inscrito em um circulo, de forma que AB é congruente ao lado do triangulo equilátero inscrito nesse circulo, e BC e congruente ao lado do quadrado inscrito nesse círculo.Calcule o maior angulo interno do triangulo.

por **raimundo pereira** Sex 28 Mar 2014, 14:50

por gabrieldavid Sáb 02 Abr 2016, 10:15

Raimundo, por favor, poderia me explicar como concluiu que A^BC vale 60° e que o segmento AB divide o ângulo do quadrado na metade?

por **Elcioschin** Sáb 02 Abr 2016, 14:19

O Raimundo inverteu os vértices, em relação ao enunciado:

Substitua, na figura, A por B, B por C e C por A

Arco AB = 120º --> Ângulo inscrito A^CB = 120º/2 = 60º

Arco BC = 90º ---> Ângulo inscrito BÂC = 90º/2 = 45º

por **raimundo pereira** Sáb 02 Abr 2016, 14:24

Depois que escrevi, vi a msg do mestre Elcio . Ele está certo . Minha explicação talvez ajuder a entender melhor.

Se um quadrado está inscrito num círculo, o seu lado subtende um arco de 90. Se um triângulo está inscrito em um círculo e um dos seus lados subtende um arco de 90 , então esse acrco corresponde a um ÂNG. INSCRITO que mede a metade do arco.
Mesmo raciocínio para o lado do triângulo equilátero.

Para melhor compreensão desenhe um quadrado inscrito num círculo e depois um triângulo equilátero inscrito . Veja os arcos que os lado subtendem, e veja os ângs. inscritos formados.