Tempo para velocidade c

por AboraBR Sáb 22 Mar 2014, 20:35

Estou com algumas dificuldades ao resolver um exercício que o meu professor passou.

A questão diz que a uma força constante, segundo as leis de newton, a velocidade de uma particula tende ao infinito, quando o tempo tende ao infinito. Na mecânica relativística uma partícula relativística teria o limite da velocidade da luz. Pede para calcular o tempo que uma particula relativística demora para alcançar a velocidade da luz c, a uma força constante.

Como que eu deveria proceder nesse exercício

por **Euclides** Dom 23 Mar 2014, 01:42

Considerando a relatividade restrita pode-se imaginar que a velocidade da luz nunca será alcançada. A força será constante e a massa tende a crescer até infinito, logo a aceleração tende a zero. Considerando a partida desde o repouso,

$\\F=\frac{\Delta \vec{p}}{\Delta t}\;\;\to\;\;\Delta t=\frac{\Delta p}{F}=\frac{m'v}{F}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;m'=\frac{m_0}{\sqrt{1-\left ( \frac{v}{c} \right )^2}}\\\\\\\Delta t=\frac{m_0 v}{F\sqrt{1-\left ( \frac{v}{c}\right)^2}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\lim_{v\to c^-}\frac{m_0 v}{F\sqrt{1-\left ( \frac{v}{c}\right)^2}} =\infty$

o que confirma a suposição inicial.