Questão de complexo
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Questão de complexo
por GilbertoJunior Sáb 08 Mar 2014, 21:04
√-7+24i
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GilbertoJunior- Iniciante
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Re: Questão de complexo
por Elcioschin Dom 09 Mar 2014, 13:45
z = √(-7 + 24.i)
z = (-7 + 24.i)^(1/2) ----> w = (-7 + 24i) ----> |w|² = (-7)² + 24² ----> w = 25
cosθ = - 7/25 ----> senθ = 24/25
cos(θ/2 + θ/2) = - 7/25 ---> 2.cos²(θ/2) - 1 = - 7/25 ---> cos²(θ/2) = 9/25 --->
cos(θ/2) = - 3/5 ----> sen(θ/2) = 4/5
z = [25.(-7/25 + i.24/25)]^(1/2) ----> z = 5.(cosθ + i.senθ)^1/2 --->
z = 5.[cos(2kpi + θ)/2 + i.sen(2kpi + θ)/2] ----> k = 0, 1
Para k = 0 --> z' = 5.[cos(θ/2)+i.sen(θ/2)] --> z' = 5.[-3/5 + i.(4/5)] --> z' = -3 + 4i
Para k = 1 ----> Faça as contas
z = (-7 + 24.i)^(1/2) ----> w = (-7 + 24i) ----> |w|² = (-7)² + 24² ----> w = 25
cosθ = - 7/25 ----> senθ = 24/25
cos(θ/2 + θ/2) = - 7/25 ---> 2.cos²(θ/2) - 1 = - 7/25 ---> cos²(θ/2) = 9/25 --->
cos(θ/2) = - 3/5 ----> sen(θ/2) = 4/5
z = [25.(-7/25 + i.24/25)]^(1/2) ----> z = 5.(cosθ + i.senθ)^1/2 --->
z = 5.[cos(2kpi + θ)/2 + i.sen(2kpi + θ)/2] ----> k = 0, 1
Para k = 0 --> z' = 5.[cos(θ/2)+i.sen(θ/2)] --> z' = 5.[-3/5 + i.(4/5)] --> z' = -3 + 4i
Para k = 1 ----> Faça as contas
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