Conservação da Quantidade de Movimento

por **Fito42** Qui 06 Mar 2014, 19:10

Considere uma cunha de massa M e ângulo de inclinação (teta) que pode deslizar sem atrito sobre o chão. Um bloco de massa m também pode deslizar sem atrito sobre a cunha. O bloco é solto a partir do repouso na cunha, de uma altura h em relação ao solo. Calcule a velocidade da cunha quando o bloco chegar ao chão.

Conservação da Quantidade de Movimento 12a9

Conservação da Quantidade de Movimento 12a9

Eu tentei resolver esta questão da mesma forma que foi solucionada em: https://pir2.forumeiros.com/t9581-escorregador-sobre-um-barco, mas a resposta não bateu.

por **Euclides** Qui 06 Mar 2014, 19:20

Fito42 escreveu:Eu tentei resolver esta questão da mesma forma que foi solucionada em: https://pir2.forumeiros.com/t9581-escorregador-sobre-um-barco, mas a resposta não bateu.

Então comece por fornecer a resposta.

Conservação da Quantidade de Movimento 20iyupz

por Matheus Fillipe Qui 06 Mar 2014, 19:49

Acredito que seja:
$\frac{m}{M}\sqrt{2hg}$

$Conservação da Quantidade de Movimento %5CLARGE%5C!%5Cfrac%7Bm%7D%7BM%7D%5Csqrt%7B2hg%7D$

por **Fito42** Qui 06 Mar 2014, 19:53

Eu encontrei a solução no seguinte site (questão 11):
http://www.aridesa.com.br/arquivos/educacao/olimpiadas/provas_comentadas/obf_1e2series_3fase_2011_1.pdf

Mas eu estou meio desconfiado, até porque essa questão se assemelha muito com àquela do ITA que eu mencionei na pergunta.

Obrigado

por Matheus Fillipe Qui 06 Mar 2014, 19:54

Não to conseguindo mais ver nada em gif.

A questão original é:

Considere um plano inclinado (uma cunha) de massa M e ângulo de inclinação $Conservação da Quantidade de Movimento Mimetex$ que pode deslizar sem atrito sobre o chão. Um pequeno bloco de massa m também pode deslizar sem atrito sobre a superfície do plano inclinado

Conservação da Quantidade de Movimento File

Clique na imagem para fixá-la na tela.

O bloco é então solto a partir do repouso, de uma altura h em relação ao solo.
a) Calcule a aceleração da cunha, em
[ltr]função[/ltr]
de m, M, $Conservação da Quantidade de Movimento Mimetex$ e g (a gravidade local)
b) Calcule a velocidade da cunha quando o bloco chegar ao chão. Expresse o resultado em termos de m, M, $Conservação da Quantidade de Movimento Mimetex$ , h e g.

a) Força horizontal que acelera o cojunto (M+m) para a esquerda:

$Conservação da Quantidade de Movimento Mathtex.cgi?F=(M+m)$

$Conservação da Quantidade de Movimento Mathtex$

Força horizontal queo bloco m exerce sobre M:
$Conservação da Quantidade de Movimento Mathtex$

$Conservação da Quantidade de Movimento Mathtex$
$Conservação da Quantidade de Movimento Mathtex$

$Conservação da Quantidade de Movimento Mathtex$

$Conservação da Quantidade de Movimento Mathtex$

b)O item b) é muito simples:

Conservação de energia mecânica:
$Conservação da Quantidade de Movimento Mathtex$
Conservação de quantidade de movimento:
$Conservação da Quantidade de Movimento Mathtex$
Mas $Conservação da Quantidade de Movimento Mathtex$ . Logo:
$Conservação da Quantidade de Movimento Mathtex$

Créditos à galera do tutor Brasil.

por Matheus Fillipe Qui 06 Mar 2014, 20:01

Acho que a b do link que você colocou está meio absurda, A velocidade não pode depender do ângulo, O trabalho é o mesmo para qualquer teta se mantermos a altura constante.

por **Fito42** Qui 06 Mar 2014, 20:07

Por isso eu desconfiei. A sua resposta parece correta, só queria saber porque eu não poderia resolver igual ao problema do "Escorregador sobre um barco".

por Matheus Fillipe Qui 06 Mar 2014, 20:18

O que eu coloquei está exatamente igual à do barco. Só foi feita um simplificação númerica ao fim. mas como o próprio elucides já corrigiu desconfio que a resposta correta seria:

$\frac{m}{M}\sqrt{2gh}cos(\theta)$

$Conservação da Quantidade de Movimento %5CLARGE%5C!%5Cfrac%7Bm%7D%7BM%7D%5Csqrt%7B2gh%7Dcos(%5Ctheta)$

por **Fito42** Qui 06 Mar 2014, 20:25

Você poderia postar a resposta em .jpeg? Não estou conseguindo visualizar xD

Obrigado

por **Euclides** Qui 06 Mar 2014, 20:48

O LáTeX do Codecogs vem enfrentando problemas. Quando isso acontece (pré-visualize antes de postar) uma boa alternativa é o

Conservação da Quantidade de Movimento 186