Função
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Função
por vitor64 Ter 04 Mar 2014, 15:36
A função f :/ / N → N satisfaz as seguintes condições:
=1)
=f(n)+3n+1)
Determine)
para todo 
RESPOSTA:f(n)=(3n²-n)/2
Determine
RESPOSTA:f(n)=(3n²-n)/2
vitor64- Iniciante
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Re: Função
por luciano gomes da silva Ter 04 Mar 2014, 17:35
f(n)=f(n-1) + 3(n-1) +1
f(n-1)=f(n-2) + 3(n-2) +1
f(n-2)=f(n-3) + 3(n-3) +1
...
...
...
seguindo intuitivamente, temos:
f(2)=F(1) + 3.1 +1
note que podemos cancelar termos semelhantes ao somar membro a membro.
assim,
f(n)=f(1) + 3.(1+2+3+4+...+n-3+n-2+n-1) + n -1
(1+2+3+4+...+n-3+n-2+n-1)=[n(n-1)]/2
f(n)=1 +3[size=12.727272033691406][n(n-1)]/2+n- 1,[/size]
[size=12.727272033691406]também pode ser a formula generalizada:[/size]
[size=12.727272033691406]F(n)=aF(n/2) +cn^k , F(n)<=F(n-1) para todo n>=n1[/size]
[size=12.727272033691406]a = natural não nulo, k=numero natural[/size]
[size=12.727272033691406]e c= numero inteiro.[/size]
f(n-1)=f(n-2) + 3(n-2) +1
f(n-2)=f(n-3) + 3(n-3) +1
...
...
...
seguindo intuitivamente, temos:
f(2)=F(1) + 3.1 +1
note que podemos cancelar termos semelhantes ao somar membro a membro.
assim,
f(n)=f(1) + 3.(1+2+3+4+...+n-3+n-2+n-1) + n -1
(1+2+3+4+...+n-3+n-2+n-1)=[n(n-1)]/2
f(n)=
[size=12.727272033691406]também pode ser a formula generalizada:[/size]
[size=12.727272033691406]F(n)=aF(n/2) +cn^k , F(n)<=F(n-1) para todo n>=n1[/size]
[size=12.727272033691406]a = natural não nulo, k=numero natural[/size]
[size=12.727272033691406]e c= numero inteiro.[/size]
luciano gomes da silva- Iniciante
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Re: Função
por luciano gomes da silva Ter 04 Mar 2014, 17:35
estranho quando salvo sempre vem com códigos, não entendo.
vai ficar assim mesmo.
vai ficar assim mesmo.
luciano gomes da silva- Iniciante
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Re: Função
por luciano gomes da silva Ter 04 Mar 2014, 17:38
f(n)=f(n-1) + 3(n-1) +1
f(n-1)=f(n-2) + 3(n-2) +1
f(n-2)=f(n-3) + 3(n-3) +1
...
...
...
seguindo intuitivamente, temos:
f(2)=F(1) + 3.1 +1
note que podemos cancelar termos semelhantes ao somar membro a membro.
assim,
f(n)=f(1) + 3.(1+2+3+4+...+n-3+n-2+n-1) + n -1
(1+2+3+4+...+n-3+n-2+n-1)=[n(n-1)]/2
f(n)=1 +3[n(n-1)]/2+n- 1,
também pode ser a formula generalizada:
F(n)=aF(n/2) +cn^k , F(n)<=F(n-1) para todo n>=n1
a = natural não nulo, k=numero natural[/size]
e c= numero inteiro.[/size]
f(n-1)=f(n-2) + 3(n-2) +1
f(n-2)=f(n-3) + 3(n-3) +1
...
...
...
seguindo intuitivamente, temos:
f(2)=F(1) + 3.1 +1
note que podemos cancelar termos semelhantes ao somar membro a membro.
assim,
f(n)=f(1) + 3.(1+2+3+4+...+n-3+n-2+n-1) + n -1
(1+2+3+4+...+n-3+n-2+n-1)=[n(n-1)]/2
f(n)=
também pode ser a formula generalizada:
F(n)=aF(n/2) +cn^k , F(n)<=F(n-1) para todo n>=n1
a = natural não nulo, k=numero natural[/size]
e c= numero inteiro.[/size]
luciano gomes da silva- Iniciante
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