UFPR - Dinâmica

Um disco de raio R está em movimento circular uniforme com velocidade angular w. Sobre esse disco está posicionado um pequeno bloco de madeira de massa m, a uma distância r do eixo de rotação, conforme mostra, em perfil, a figura abaixo. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o disco é u. Sabe-se que existe uma velocidade angular máxima w_m a partir da qual o bloco desliza para fora do disco. A aceleração da gravidade é representada por g. Com base nesses dados, responda os itens a seguir.

 
a) Represente na figura as forças que atuam sobre o bloco durante o movimento e indique os seus nomes.
b) Obtenha uma equação para a velocidade angular máxima w_m em função dos dados fornecidos.
c) O que acontecerá com a velocidade máxima w_m quando a distância r do bloco ao eixo de rotação for duplicada? Justifique.

Imagem:



Gabarito:
a)

b) w_m=√[(u*g)/(r)]
c) Fica multiplicado por (√2)/2

Alguém poderia me explicar a letra C?

Desde já, eu agradeço.

b) Fa = u.N ---> Fa = u.P ----> Fa = u.m.g

Fc = Fa ---> m.V²/r = u.m.g ---> w².r = u.g ---> w = √(u.g/r)

c) Para r' = 2r ---> w'².r' = u.g ---> w'².2r = u.g ----> w'² = (1/2).(u.g/r) --->

w' =(√2/2).√(u.g/r) ----> w' = (√2/2).w

Muito obrigado Elcioshin

Elcioschin escreveu:b) Fa = u.N ---> Fa = u.P ----> Fa = u.m.g

Fc = Fa ---> m.V²/r = u.m.g ---> w².r = u.g ---> w = √(u.g/r)

c) Para r' = 2r ---> w'².r' = u.g ---> w'².2r = u.g ----> w'² = (1/2).(u.g/r) --->

w' =(√2/2).√(u.g/r) ----> w' = (√2/2).w

Por Favor me explique melhor as passagens da questão "c".

Passagens em c)

De onde saí esse √2/2?

Você está "bem fraquinho" meu camarada...

Ah sim entendi Vlw pela ajuda.

√1/√2 -->√2/√2 x √2/√2 = √2/2