Matemática Financeira

por CASSIANE Sáb 22 Fev 2014, 19:33

Dois capitais foram aplicados durante quatro anos no regime de juro composto: o
primeiro a uma taxa de 18 % ao ano, capitalizada semestralmente e o segundo a uma taxa de14 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Determine o valor dos capitais aplicados, sabendo-se que o primeiro capital é a metade do segundo e que no final da operação o segundo capital gerou R$ 3.688,52 a mais de montante que o primeiro.

por **jota-r** Dom 23 Fev 2014, 21:22

CASSIANE escreveu:Dois capitais foram aplicados durante quatro anos no regime de juro composto: o
primeiro a uma taxa de 18 % ao ano, capitalizada semestralmente e o segundo a uma taxa de14 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Determine o valor dos capitais aplicados, sabendo-se que o primeiro capital é a metade do segundo e que no final da operação o segundo capital gerou R$ 3.688,52 a mais de montante que o primeiro.

Olá.

n = 4 anos = 8 semestres
i1 = 18% aa/s---->i1 = 18%/2 as/s----i1 = 0,09 as/s
i2 = 14% aa/t--ài2 = 14%/4 at/t = (1 + 14%/4)^2 – 1 as/s = 0,071225 as/s
C1 = C2/2--à(1)
M2 – M1 = 3.688,52 --à(2)

M1 = C1*1,09^8--àM1 = 1,99256*C1--à(3)
M2 = C2*1,071225^8--àM2 = 1,73399*C2--à(4)

(4) – (3):
M2 – M1 = 1,73399*C2 - 1,99256*C1----(5)

Substituindo (2) em (5), vem
3.688,52 = 1,73399*C2 - 1,99256*C2/2
--à
3.688,52 = 0,73771*C2
--à
C2 = 3.688,52/0,73771
--à
C2 = 4999,96--àC2 = ~5.000,00

(6) em (1):

C1 = 5.000,00/2
--à
C1 = ~2.500,00

R.: os capitais são $ 2.500,00 e $ 5.000,00

Um abraço.

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