Colégio Naval 92

por iaguete Seg Jan 13 2014, 18:43

Se a equação $Colégio Naval 92 Gif$ admite quatro raízes reais, então:
a)o maior valor inteiro de m é -3
b)a soma dos três menores valores inteiros de m é zero
c)a soma dos três maiores valores inteiros de m é -12
d)só existem valores inteiros e positivos para m
e)só existem valores negativos para m

Tentei fazer da seguinte forma: x^4= y² e x²=y, então ficou:
y²-4y(m+2)+m²=0
Como admite 4 raizes, ∆>0 e c=m² ≠0
∆>0
16(m+2)²-4m²>0
12m²-64m+64>0
4(3m²-16+16)>0

Agora procurei ∆ da equação do proprio delta, para achar o m.
∆=(-16)²-4.3.16=64
m=4 ou 4/3

Gabarito: b

aonde está meu erro ?

por **ivomilton** Seg Jan 13 2014, 19:02

iaguete escreveu:Se a equação $Colégio Naval 92 Gif$ admite quatro raízes reais, então:
a)o maior valor inteiro de m é -3
b)a soma dos três menores valores inteiros de m é zero
c)a soma dos três maiores valores inteiros de m é -12
d)só existem valores inteiros e positivos para m
e)só existem valores negativos para m

Tentei fazer da seguinte forma: x^4= y² e x²=y, então ficou:
y²-4y(m+2)+m²=0
Como admite 4 raizes, ∆>0 e c=m² ≠0
∆>0
16(m+2)²-4m²>0
12m²-64m+64>0
4(3m²-16+16)>0

Agora procurei ∆ da equação do proprio delta, para achar o m.
∆=(-16)²-4.3.16=64
m=4 ou 4/3

Gabarito: b

aonde está meu erro ?

Boa tarde,

Entrando apenas para explicar sua dúvida:

4(3m² - 16m + 16)>0

3m² - 16m + 16 > 0

A parábola acima tem sua concavidade voltada para cima (coef. de m² > 0), indicando que ela tem um valor mínimo em seu vértice.

Assim, o trinômio supra será positivo (>0) na seguinte faixa de valores de m:
4/3 > m > 3.

Ou seja, quando m for menor que 4/3 ou quando for maior que 3.

O erro foi considerar o trinômio supra igual a zero, quando na verdade ele deve ser maior que zero.

Um abraço.

por iaguete Seg Jan 13 2014, 19:08

ivomilton escreveu:
iaguete escreveu:Se a equação $Colégio Naval 92 Gif$ admite quatro raízes reais, então:
a)o maior valor inteiro de m é -3
b)a soma dos três menores valores inteiros de m é zero
c)a soma dos três maiores valores inteiros de m é -12
d)só existem valores inteiros e positivos para m
e)só existem valores negativos para m

Tentei fazer da seguinte forma: x^4= y² e x²=y, então ficou:
y²-4y(m+2)+m²=0
Como admite 4 raizes, ∆>0 e c=m² ≠0
∆>0
16(m+2)²-4m²>0
12m²-64m+64>0
4(3m²-16+16)>0

Agora procurei ∆ da equação do proprio delta, para achar o m.
∆=(-16)²-4.3.16=64
m=4 ou 4/3

Gabarito: b

aonde está meu erro ?
Boa tarde,

Entrando apenas para explicar sua dúvida:

4(3m² - 16m + 16)>0

3m² - 16m + 16 > 0

A parábola acima tem sua concavidade voltada para cima (coef. de m² > 0), indicando que ela tem um valor mínimo em seu vértice.

Assim, o trinômio supra será positivo (>0) na seguinte faixa de valores de m:
4/3 > m > 3.

Ou seja, quando m for menor que 4/3 ou quando for maior que 3.

O erro foi considerar o trinômio supra igual a zero, quando na verdade ele deve ser maior que zero.

Um abraço.

entendo, mas a questão continua com o gabarito não batendo. O que faço ? considero como enunciado errado ?

por **Elcioschin** Seg Jan 13 2014, 19:12

Três menores valores inteiros de m ---> m = -1, m = 0, m = 1 ---> Soma = 0

por iaguete Seg Jan 13 2014, 19:16

Elcioschin escreveu:Três menores valores inteiros de m ---> m = -1, m = 0, m = 1 ---> Soma = 0

Poderia postar a resolução? porque não entendi como chegou a essa conclusão.

por **Elcioschin** Seg Jan 13 2014, 19:36

iaguete

Eu e Ivomilton nos baseamos na sua equação original e ela tem um erro

y²-4y(m+2)+m²=0
Como admite 4 raizes, ∆>0 e c=m² ≠0
∆ > 0
16(m + 2)² - 4m² > 0
12m² + 64m + 64 > 0
4(3m² + 16m + 16) > 0

Raízes desta inequação: x = - 4/3 e x = - 4

Minha interpretação da Solução ----> x < - 4 e x > - 4/3

Raízes inteiras nos intervalos ---> ...... -6, -5 e -1, 0, 1, 2 ........

Soma das três menores raízes = -1 + 0 + 1 = zero

por iaguete Seg Jan 13 2014, 19:43

Elcioschin escreveu:iaguete

Eu e Ivomilton nos baseamos na sua equação original e ela tem um erro

y²-4y(m+2)+m²=0
Como admite 4 raizes, ∆>0 e c=m² ≠0
∆ > 0
16(m + 2)² - 4m² > 0
12m² + 64m + 64 > 0
4(3m² + 16m + 16) > 0

Raízes desta inequação: x = - 4/3 e x = - 4

Solução ----> x < - 4 e x > - 4/3

Raízes inteiras nos intervalos ---> ...... -6, -5 e -1, 0, 1, 2 ........

Soma das três menores raízes = -1 + 0 + 1 = zero

ahhhh sim. Muito obrigado, agora que vi o erro.