Colégio Naval 97

Considere o sistema linear S, de incógnitas x e y :
S= a1x+b1y=c1
    a2x+b2y=c2
Se os pares ordenados (x,y)=(3,-5) e (x,y)=(2,-3) são soluções de S, então:
a)(-3,7) também é solução de S
b)(3,-7) também é solução de S
c)S só tem as duas soluções apresentadas
d)S só tem mais uma solução além das apresentadas
e)Qualquer par ordenado de números reais é solução de S

gabarito: a

substituindo os pontos no sistema S:
(3, -5):
{3a1 - 5b1 = c1 ............(i)
{3a2 - 5b2 = c2 ............(ii)

(2, -3)
{2a1 - 3b1 = c1 ............(iii)
{2a2 - 3b2 = c2 ............(iv)

(i)=(ii): ------> a1 = 2b1 -----> c1 = b1 ..........(v)
(iii)-(iv): -----> a2 = 2b2 -----> c2 = b2 ..........(vi)

levando os resustados (v) e (vi) no sistema S:
{ 2b1.x + b1.y = b1
{ 2b2.x + b2.y = b2
dividindo respectivamente por b1 e b2; com b1≠0 e b2≠0 (caso contrário, não existe o sistema com duas variáveis), vem:
{ 2x + y = 1
{ 2x + y = 1
portanto: 2x + y = 1 ................... uma reta

p/ x=3 ---> y=-5
p/ x=2 ---> y=-3 ..........confirma os pontos dados no enunciado.

alternativas:
a) p/ x=-3 ---> y=7 ........ verdade

b) p/ x=3 ---> y=-5 ≠ -7 ........falso

c) falso ....... S, sendo uma reta, tem infinitas soluções.

d) falso (vide item c)

e) falso ....... apenas serão soluções de S os pares ordenados sobre a reta.

3a1 -5b1 = c1 (.2)
2a1 -3b1 = c1 (.3)

6a1  -10b1 = 2c1
6a1 - 9b1 = 3c1
subtraindo vc obtém: b1 =c1 , a1 = 2c1 , então:
2x + y = 1 , (-3,7) satisfaz, letra a).

Agora me deu o "estalo" de que essa solução poderia ser muito mais simples. Vê se concorda:

O sistema é do primeiro grau. Logo, sua representação geométrica é uma reta. Usamos os dois pares ordenados (pontos) fornecidos como solução, para achar a eq. dessa reta.



agora é só testar as alternativas.

Medeiros escreveu:Agora me deu o "estalo" de que essa solução poderia ser muito mais simples. Vê se concorda:

O sistema é do primeiro grau. Logo, sua representação geométrica é uma reta. Usamos os dois pares ordenados (pontos) fornecidos como solução, para achar a eq. dessa reta.



agora é só testar as alternativas.

Olá! A representação geométrica de um sistema do primeiro grau não seria um ponto? Fui pesquisar "representação geométrica sistema do primeiro grau" e fiquei com essa dúvida 

Suzannie

tudo o que sei é que um sistema em que há duas variáveis (x e y) e é do 1º grau, a única representação que conheço é a reta.

um ponto não forma um sistema; um ponto é apenas uma coordenada. Mas, se tivermos uma sequência de vários pontos, obedecendo uma lei específica, aí este conjunto forma um sistema.

Suzannie

Por definição, um sistema do 1º grau é sempre do tipo: y = m.x + n, com m ≠ 0

O gráfico é uma reta que corta o eixo y na ordenada n
A reta faz, com o eixo x positivo, um ângulo θ, tal que m = tgθ

alguém poderia me explicar como ele chegou nessa equação através do método dele
equação 2x+y=1 
meu pensamento foi que ele trocou o c1= x mas mas nao faria sentido....

Am3nicLordX escreveu:
alguém poderia me explicar como ele chegou nessa equação através do método dele
equação 2x+y=1 
meu pensamento foi que ele trocou o c1= x mas mas nao faria sentido....

6a1 - 10b1 = 2c1 (I)
-6a1 + 9b1 = -3c1 (II)
________________

---> b1 = c1, daí substituindo isso em (I):

6a1 - 10c1 = 2c1 
6a1 = 12c1
.:. a1 = 2c1

Colocando a primeira equação em função de c1:

a1x + b1y = c1 ---> 2c1.x + c1.y = c1, dividindo por c1, temos: 2x + y = 1


Daí eu acho que ele testou as alternativas e encontrou um par ordenado como solução...

tava dificil de enxergar vlw  @castelo_hsi