Trigonometria
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libros123- Iniciante
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Re: Trigonometria
por Elcioschin Sáb 11 Jan 2014, 09:41
Um provável caminho para solução:
tg(1º + 89º) = (tg1º + tg89º)/(1 - tg1º.tg89º) ---> 1 - tg1º.tg89º = (tg1º + tg89º)/tg90º
Como tg90º = ∞ ---> tg1º.tg89º = 1
tg1º + tg89º = x ---> (tg1º + tg89º)² = x² ---> (tg1º)² + (tg89º)² + 2.tg1º.tg89º = x² ---> (tg1º)² + (tg89º)² = x² - 2
Do mesmo modo (tg43º)² + (tg47º)² = x² - 2
O termo central da série é (tg45º)² = 1
Temos uma PA 1, 3 ......... 43 ---> 43 = 1 + (n - 1).2 ---> n = 22
(tg1º)^2 + (tg3º)^2 + ...... (tg45º)² + ...... + (tg87º)^2 + (tg89º)^2= 22.(x² - 2) + 1
Aguardo sugestões para continuação. A solução 4005 implica x² = 184
tg(1º + 89º) = (tg1º + tg89º)/(1 - tg1º.tg89º) ---> 1 - tg1º.tg89º = (tg1º + tg89º)/tg90º
Como tg90º = ∞ ---> tg1º.tg89º = 1
tg1º + tg89º = x ---> (tg1º + tg89º)² = x² ---> (tg1º)² + (tg89º)² + 2.tg1º.tg89º = x² ---> (tg1º)² + (tg89º)² = x² - 2
Do mesmo modo (tg43º)² + (tg47º)² = x² - 2
O termo central da série é (tg45º)² = 1
Temos uma PA 1, 3 ......... 43 ---> 43 = 1 + (n - 1).2 ---> n = 22
(tg1º)^2 + (tg3º)^2 + ...... (tg45º)² + ...... + (tg87º)^2 + (tg89º)^2= 22.(x² - 2) + 1
Aguardo sugestões para continuação. A solução 4005 implica x² = 184
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Trigonometria
por Luck Seg 13 Jan 2014, 22:33
Solução, fonte: simulado dados de Deus
http://postimg.org/image/yus8klkov/
questãozinha nada trivial
.
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questãozinha nada trivial
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