Exponencial Miúdinha, Bom Caso.

por Loyne Qua 01 Jan 2014, 03:45

Determine os valores das variáveis x e y:
Obs.: O 2 é a potência de y, e y por sua vez, é a potência da base.
(2x)^y∧2=2

por Convidado Qua 01 Jan 2014, 04:24

$(2x)^{(y^2)}=2$

$x=1\;\;e\;\;y=1,\;\;\;x=\sqrt{2}/2\;\;e\;\;y=\sqrt{2},\;\;\;x=\sqrt[4]{2}/2\;\;e\;\;y=2$ satisfazem. Não sei se há outras soluções.

por Loyne Qua 01 Jan 2014, 09:54

Sim, ainda há outras soluções. Eis todas as soluções:
x=1 e y= ±1
x=2 e y= ±√2/2
x= ±√2/2 e y=±√2
x= ±∜2/2 e y=2, x é igual a mais ou menos raiz a quarta de 2

por **Elcioschin** Qua 01 Jan 2014, 10:04

A 2ª solução x = 2 e y= ±√2 não é válida: (2.2)^(±√2)² = 4² = 16

por Loyne Qua 01 Jan 2014, 10:12

Sim, foi um erro. Na verdade a segunda é: x=2 e y=±√2/2. Estava faltando o denominador para y.

por **Elcioschin** Qua 01 Jan 2014, 10:14

Loyne

Agora sim, está correta. Muito bom!

por megatron0000 Qua 08 Jan 2014, 15:30

$\eqalign{ & {\left( {2x} \right)^{\left( {{y^2}} \right)}} = 2 \Rightarrow \cr & \left( {{2^{{y^2}}}} \right)\left( {{x^{{y^2}}}} \right) = 2 \Rightarrow \cr & {x^{{y^2}}} = {2^{1 - {y^2}}} \Rightarrow \cr & x = {2^{{1 \over {{y^2}}} - 1}} \Rightarrow \cr & x = {{{2^{{1 \over {{y^2}}}}}} \over 2} \cr}$

Todas as soluções dessa forma não deveriam satisfazer a equação inicial e , portanto, serem válidas?