DERIVADA

por PiterPaulo Qua 18 Dez 2013, 13:12

Alguem poderia me explicar isso pf

arctg (x+a/1-xa) - arctgx = c (constante)

QUAL O VALOR DA CONSTANTE

por **Euclides** Qua 18 Dez 2013, 15:59

$\\\arctan\left ( \frac{x+a}{1-ax} \right )=\alpha\;\;\;\;\to\;\;\;\;\tan\alpha=\frac{x+a}{1-ax}\\\\\arctan(x)=\beta\;\;\;\;\;\;\;\;\;\to\;\;\;\tan(\beta)=x\\\\\alpha-\beta=C\;\;\;\to\;\;\;\tan(\alpha-\beta)=\tan C\\\\\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha.\tan\beta}=\tan C\;\;\;\to\;\;\;\frac{\frac{x+a}{1-ax}-x}{1+\frac{x(x+a)}{1-ax}}=\tan C\\\\\text{efetuando temos }\;\;\tan C=a\;\;\;\to\;\;\;C=\arctan(a)$

$\boxed{\arctan\left ( \frac{x+a}{1-ax} \right )-\arctan(x)=\arctan (a)}$

PS: Derivada? É só trigonometria. O tópico será movido para o local correto.

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