Questão de prova

Em um teclado de computador, cada tecla contém uma pequena placa metálica que funciona como uma placa metálica de um capacitor de ar. Quando pressionamos a tecla, a distancia entre as placas diminui e a capacitância aumenta. Um circuito eletrônico detecta a variação da capacitância e, portanto, também detecta o movimento da tecla pressionada. Em um teclado particular, a área de cada placa metálica é de 42,0 mm² e a distância entre as placas é de 0,700 mm antes da tecla ser pressionada. Se o circuito eletrônico pode detectar a variação da capacitância de 0,250 pF, qual a distância mínima em que a tecla  deve ser pressionada para que o circuito eletrônico possa detectar a compressão da tecla?

C = Eo . A / d

Minha resposta deu 1,486 x 10^-4m. Está correta?

As contas estão quase certas mas a resposta não:

C = 0,25 pF ----> C = (1/4).10^-12 F
A = 42 mm² ----> A = 42.10^-6 m²
Eo = 8,85.10^-12 C²/N.m²

C = Eo.A/d ----> (1/4).10^-12 = 8,85.10^-12.42.10^-6/d ----> d = 4.8,85.42.10^-6 --->

d = 1,4868.10^-3 m ----> d = 1,4868 mm

Distância que a tecla deve ser pressionada = 0,7 - 1,4868

Deve haver algum erro no enunciado pois a distância está dando negativa

Mestre, Elcioschin!
 
Obrigado pela resposta. No meu cálculo esqueci de descontar a distância inicial, todavia, pergunto: A conversão de 42 mm² para m² não daria 4,2 x 10^-6 m²? Ai a distância final não seria negativa.

Atenciosamente,

Não. 1 mm = 10^-3 m, logo 1 mm² = 10^-6 m. Portanto: 42 mm² = 42.10^-6 m = 4,2.10^-5m.

Valdir

Quem sabe o erro do enunciado seja exatamente este: A = 4,2 mm²?

Se for isto ---> d = 4.8,85.4,2.10^-6 --->

d = 0,14868.10^-3 m ----> d = 0,14868 mm

Mestre Elcioschin, depois de sua orientação, consegui calcular e acertar a resposta. Aí vai:

Co= Eo.A/d = (4,2x10^-5) x (8,85x10^-12)/ (7x10^-4) = 5,31x10^-17

C= Co + 0,25pF = 5,31x10^-13 + 0,25x10^-12 =  7,81x10^-13

d= Eo.A/C = (4,20x10^-5) x (8,85x10^-12) / (7,81x10^-13) = 4,7593 x 10^-4

d' = 7,00 x 10^-4  -  4,7593x10^-4 = 2,2407 x 10-4 m² =  0,22407 mm

Esta é a distância mínima que a tecla deve ser pressionada.