Quadrados perfeitos

por Convidado Ter 13 Abr 2010, 19:10

Relembrando a primeira mensagem :

Prove que se $n\in N$ e $n$ é quadrado perfeito então $n$ tem a forma $8k+1,\,\,\,k\in N$

obrigado

por **Adam Zunoeta** Sex 27 Ago 2010, 03:59

Sabemos que todo o quadrado perfeito ímpar e da forma:
$\left ( a+b \right )^{2}$
Ou seja a é ímpar e b é par a ordem tanto faz já que na soma a ordem dos fatores não altera o resultado.
Então:
$a=2k+1$ Pois a e ímpar
$b=2k$ Pois b e par
Então:
$\left ( a+b \right )^{2}=\left ( 2k+2k+1 \right )^{2}=\left ( 4k+1 \right )^{2}=16k^{2}+8k+1$

Eu provaria assim, está correto?

Quadrados perfeitos

Quadrados perfeitos

Re: Quadrados perfeitos

Um fórum livre e democrático.