Primeira Derivada

por zanker Dom 01 Dez 2013, 01:22

f(x): [(x + 1)^(2/3)] * [(x - 2)^(1/3)]

Cheguei após fazer a regra do produto numa expressão 2a/3b + c/3d porém na calculadora, da um resultado mais avançado x-1/(x-2)^2/3* (x+1)^1/3. Como chegar aqui ?

por **JOAO [ITA]** Dom 01 Dez 2013, 01:41

Usando a Regra do Produto:

f'(x) = [(x + 1)^(2/3)]. [(x - 2)^(1/3)]' + [(x + 1)^(2/3)]'. [(x - 2)^(1/3)].

Da 'Regra da Cadeia':
1) [(x - 2)^(1/3)]' = [d[(x - 2)^(1/3)]/d(x - 2)].[d(x - 2)/dx] =
= (1/3).(x - 2)^(-2/3).
2) [(x + 1)^(2/3)]' = [d[(x + 1)^(2/3)]/d(x + 1)].[d(x + 1)/dx] =
= (2/3).(x + 1)^(-1/3).

Assim:
f'(x) = [(x + 1)^(2/3)].(1/3).[(x - 2)^(-2/3)] + (2/3).[(x + 1)^(-1/3)].[(x - 2)^(1/3)] =
= [[(x + 1)^(2/3)].[(x - 2)^(-2/3)] + 2.[(x + 1)^(-1/3)].[(x - 2)^(1/3)]]/3.

por zanker Dom 01 Dez 2013, 11:59

Ta cara, mas no fim não ficaria:

[2(x-2)^1/3]/[3(x+1)^1/3] + [(x+1)^2/3]/[3(x-2)^2/3]

?

Como chego disso, nisso: x-1/(x-2)^2/3* (x+1)^1/3 ?

por **JOAO [ITA]** Dom 01 Dez 2013, 21:42

A sua dúvida é de Álgebra Básica.

Partindo do meu final:

[[(x + 1)^(2/3)].[(x - 2)^(-2/3)] + 2.[(x + 1)^(-1/3)].[(x - 2)^(1/3)]]/3 =
= {[[(x + 1)^(2/3)]/[(x - 2)^(2/3)]] + 2.[[(x - 2)^(1/3)]/[(x + 1)^(1/3)]]}/3 =
= [(x + 1) + 2.(x - 2)]/[3.[(x + 1)^(1/3)].[(x - 2)^(2/3)]] =
= [3.(x - 1)]/[[3.[(x + 1)^(1/3)].[(x - 2)^(2/3)]] =
= (x - 1)/[[(x + 1)^(1/3)].[(x - 2)^(2/3)]].

Que é o que você busca.