Derivada primeira

por Luís Seg 30 Abr 2012, 18:02

(UF-AM) Se Derivada primeira Codecogseqn44

, então a derivada primeira de f, no ponto x = 1, é igual a:

Resposta: Derivada primeira Codecogseqn45

por **Agente Esteves** Seg 30 Abr 2012, 18:26

$f(x)= g(h(x)) \Rightarrow g(x) = \sqrt{x} \text{ e } h(x) = 2x^5$

Pela regra da cadeia...

$f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)$

Então, para g'(h(x)) temos...

$g'(x) = x^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} * x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2 * x^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \Rightarrow g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{2x^5}} = \frac{1}{2x^2\sqrt{2x}}$

E para h'(x) temos...

$h'(x) = 2 * 5x^4 = 10x^4$

Então o produto de ambos vai ser...

$f'(x) = \frac{1}{2x^2\sqrt{2x}} * 10x^4 = \frac{10x^4}{2x^2\sqrt{2x}} = \frac{5x^2}{\sqrt{2x}}$

Então, no ponto x = 1, vamos ter...

$f'(1) = \frac{5(1)^2}{\sqrt{2(1)}} = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}$

Espero ter ajudado. ^_^

por Luís Seg 30 Abr 2012, 18:55

Muitíssimo obrigado, Raquel! Wink

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