Calcular a área total.
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Calcular a área total.
por Kingflare Seg 18 Nov 2013, 10:05
Sejam a,b e c as medidas em centímetros da altura, da largura e do comprimento, respectivamente de um paralelepípedo.Sabendo que a+b+c=12 e que d²=56, em que d é diagonal desse paralelepípedo, calcule a área total do paralelepípedo.
Cheguei até o seguinte sistema: a+b+c=12
a²+b²+c²=56
Alguém poderia me ajudar ?
Resposta: 88cm²
Cheguei até o seguinte sistema: a+b+c=12
a²+b²+c²=56
Alguém poderia me ajudar ?
Resposta: 88cm²
Kingflare- Recebeu o sabre de luz
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Re: Calcular a área total.
por Luck Seg 18 Nov 2013, 15:12
d² = a² + b² + c²
d² = (a+b+c)² - 2(ab+ ac + bc)
d² = (a+b+c)² -At
56 = 144 - At
At = 88 cm²
d² = (a+b+c)² - 2(ab+ ac + bc)
d² = (a+b+c)² -At
56 = 144 - At
At = 88 cm²
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Re: Calcular a área total.
por Kingflare Seg 18 Nov 2013, 15:47
Não entendi muito bem a parte da diferença de quadrados ali, alguém teria como me explicar ?
Kingflare- Recebeu o sabre de luz
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Re: Calcular a área total.
por PedroCunha Seg 18 Nov 2013, 15:51
É um produto notável:
(a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
(a+b+c)² = a² + b² + c² + 2 * (ab + ac + bc)
De forma que:
(a+b+c)² - 2*(ab + ac + bc) = a² + b² + c²
Entendeu?
(a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
(a+b+c)² = a² + b² + c² + 2 * (ab + ac + bc)
De forma que:
(a+b+c)² - 2*(ab + ac + bc) = a² + b² + c²
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PedroCunha- Monitor
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Re: Calcular a área total.
por Kingflare Seg 18 Nov 2013, 16:03
Sim, é que eu não tinha sacado o porque de ser -2(ab+ac+bc). Obrigado pelas respostas pessoal!
Kingflare- Recebeu o sabre de luz
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