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Equação Exponencial

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Mensagem por ivomilton Qua 13 Nov 2013, 20:44

Alguém resolve?

4^x + 2*14^x = 3*49^x

Não tenho o gabarito.
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Mensagem por PedroCunha Qua 13 Nov 2013, 21:20

Ivo, não entendi o que foi pedido.
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Mensagem por Luck Qua 13 Nov 2013, 22:15

Deve ser: 4^(x) + 2.14^(x) = 3.49^x
2^(2x) + 2.(7^x)(2^x) - 3.7^(2x) = 0
2^(x) = t , 7^x = u
t² + 2ut - 3u² = 0 , dividindo por u²:
(t/u)² + 2(t/u) - 3 = 0
(t/u) = -3 (não serve) ou (t/u) = 1
(2/7)^x = 1 ∴ x = 0
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Mensagem por ivomilton Qua 13 Nov 2013, 22:22

PedroCunha escreveu:Ivo, não entendi o que foi pedido.
Boa noite, Pedro.
Foi pedido o valor de "x" que resolva a equação exponencial.




Abraços,
Ivo
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Mensagem por PedroCunha Qua 13 Nov 2013, 22:37

Ah sim. Não tinha visto o 'x'.

Abraços
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Mensagem por ivomilton Qua 13 Nov 2013, 22:41

Luck escreveu:Deve ser: 4^(x) + 2.14^(x) = 3.49^x
2^(2x) + 2.(7^x)(2^x) - 3.7^(2x) = 0
2^(x) = t , 7^x = u
t² + 2ut - 3u² = 0 , dividindo por u²:
(t/u)² + 2(t/u) - 3 = 0
(t/u) = -3 (não serve) ou (t/u) = 1
(2/7)^x = 1 ∴ x = 0
Boa noite, Luck!

Muito obrigado por sua solução; ajudou muito uma consulente que postou essa questão em outro site.
Já copiei e passei para ela.
Como percebi, a solução depende de se conhecer certos artifícios que me eram desconhecidos.
Valeu, amigo!



Abraços,
Ivo
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Mensagem por ivomilton Qua 13 Nov 2013, 22:46

PedroCunha escreveu:Ah sim. Não tinha visto o 'x'.

Abraços
Boa noite, Pedro.

Esses expoentes (x) eu copiei da tabelinha de "Símbolos úteis" que está à direita no site.
E como eles ficam mais fracos (mais claros), lhe passaram desapercebidos.




Abraços,
Ivo
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Mensagem por PedroCunha Qua 13 Nov 2013, 22:55

É que, pelo menos para mim, eles não ficaram como expoentes. Ficaram como se representassem uma base numérica.

Abraços,
Pedro
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Mensagem por Paulo Testoni Qui 14 Nov 2013, 11:02

Hola Ivomilton.

Respeitando a solução do Luck.

Equação Exponencial Gif


Equação Exponencial Gif.latex?%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B4%7D%7B14%7D%20%5Cright%20%29%5Ex+2*%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B14%7D%7B14%7D%20%5Cright%20%29%5Ex%20%3D3*%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B49%7D%7B14%7D%20%5Cright%20%29%5Ex%2C%20simplificando%3A%5C%5C%20%5C%5C%5B1%5D%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D%20%5Cright%20%29%5Ex+2*1%5Ex%3D3*%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7D%20%5Cright%20%29%2Cfazendo%20%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D%20%5Cright%20%29%5Ex%20%3D%20a%2C%20temos%3A%5C%5C%20%5C%5C%5B1%5Da+2%3D3*%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D%20%5Cright%20%29%5C%5C%20%5C%5C%5B1%5Da%5E2+a%3D3%5C%5C%20%5C%5C%5B1%5Da%5E2+2a-3%3D0%2Cdonde%3Aa%27%3D1%7Ee%7Ea%27%27%3D-3%7Eesse%7Edescarta
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Mensagem por ivomilton Qui 14 Nov 2013, 19:54

Paulo Testoni escreveu:Hola Ivomilton.

Respeitando a solução do Luck.

Equação Exponencial Gif


Equação Exponencial Gif.latex?%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B4%7D%7B14%7D%20%5Cright%20%29%5Ex+2*%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B14%7D%7B14%7D%20%5Cright%20%29%5Ex%20%3D3*%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B49%7D%7B14%7D%20%5Cright%20%29%5Ex%2C%20simplificando%3A%5C%5C%20%5C%5C%5B1%5D%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D%20%5Cright%20%29%5Ex+2*1%5Ex%3D3*%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7D%20%5Cright%20%29%2Cfazendo%20%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D%20%5Cright%20%29%5Ex%20%3D%20a%2C%20temos%3A%5C%5C%20%5C%5C%5B1%5Da+2%3D3*%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7D%20%5Cright%20%29%5C%5C%20%5C%5C%5B1%5Da%5E2+a%3D3%5C%5C%20%5C%5C%5B1%5Da%5E2+2a-3%3D0%2Cdonde%3Aa%27%3D1%7Ee%7Ea%27%27%3D-3%7Eesse%7Edescarta
Boa noite, caro Paulo.

Outro caminho levando para o mesmo final.
Muito obrigado por oferecer mais essa possibilidade!



Tenha um abençoado feriado!
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