Exponencial
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Exponencial
por Medfilipe Sex 08 Nov 2013, 10:06
Marque a alternativa que indica a quantidade de
dígitos que tem o número representado pela
soma 9 + 9.10 + 9.10*2 + 9.10*3 + ....+ 9.10*2010 .
A) 2009
B) 2010
C) 2011
D) 2012
dígitos que tem o número representado pela
soma 9 + 9.10 + 9.10*2 + 9.10*3 + ....+ 9.10*2010 .
A) 2009
B) 2010
C) 2011
D) 2012
Medfilipe- Jedi
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Re: Exponencial
por PedroCunha Sex 08 Nov 2013, 13:13
Veja:
9 + 9* 10 + 9*10²+ 9*10³ + ... + 9*10^2010
P.G.:
a1 = 9
r = 10
an = 9*10^2010
n --> a1 * q^{n-1} = 9*10^{2010}; 9 * 10^{n-1} = 9 *10^{2010}
10^{n-1} = 10^{2010}; n = 2011
S = (a1 * [q^n - 1])/(q-1)
S = (9 * [10^{2011} - 1])/(10 - 1)
S = (9 * [10^{2011} - 1]/(9)
S = 10^{2011} - 1
Veja:
10^{2011} teria 2012 algarismos. Logo 10^{2011} - 1, tem 2011 algarismos (pois 10^{2011} termina em 0).
Att.,
Pedro
¹Para descobrir quantos algarismos 10^{2011} tem,basta observar a sequência:
10¹ = 2 algarismos
10² = 3 algarismos
10³ = 4 algarismos
10^{n} = n + 1 algarismos
9 + 9* 10 + 9*10²+ 9*10³ + ... + 9*10^2010
P.G.:
a1 = 9
r = 10
an = 9*10^2010
n --> a1 * q^{n-1} = 9*10^{2010}; 9 * 10^{n-1} = 9 *10^{2010}
10^{n-1} = 10^{2010}; n = 2011
S = (a1 * [q^n - 1])/(q-1)
S = (9 * [10^{2011} - 1])/(10 - 1)
S = (9 * [10^{2011} - 1]/(9)
S = 10^{2011} - 1
Veja:
10^{2011} teria 2012 algarismos. Logo 10^{2011} - 1, tem 2011 algarismos (pois 10^{2011} termina em 0).
Att.,
Pedro
¹Para descobrir quantos algarismos 10^{2011} tem,basta observar a sequência:
10¹ = 2 algarismos
10² = 3 algarismos
10³ = 4 algarismos
10^{n} = n + 1 algarismos
PedroCunha- Monitor
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