Circunferência
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Circunferência
por gugaprado Dom 03 Nov 2013, 19:10
(UESB) - A reta 2x + y - 1 = 0 é tangente a duas circunferências de centro no eixo Ox e raio 
. Se x1 e x2 são as abscissas dos centros das circunferências, então x1 . x2 é igual a:
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gugaprado- Iniciante
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Re: Circunferência
por Elcioschin Dom 03 Nov 2013, 22:22
Vou substituir x1 , x2 por a , b ----> a ≠ b ----> (b - a) ≠ 0
(x - a)² + (y - 0)² = (√5)² -----> x² - 2ax + a² + y² = 5 ----> I
(x - b)² + (y - 0)² = (√5)² -----> x² - 2bx + b² + y² = 5 ----> II
Reta ----> y = 1 - 2x ----> III
III em I ----> x² - 2ax + a² + (1 - 2x)² = 5 ----> 5x² - (2a + 4).x + (a² - 4) = 0
∆= (2a + 4)² - 4.5.(a² - 4) ----> ∆= - 16(a² - a - 6)
Para a reta ser tangente ----> ∆ = 0 ----> a² - a - 6 = 0 ----> Raízes ----> a = 3 e a = -2
Para a = 3 ----> b = - 2 e vice-versa ----> a.b = - 6
(x - a)² + (y - 0)² = (√5)² -----> x² - 2ax + a² + y² = 5 ----> I
(x - b)² + (y - 0)² = (√5)² -----> x² - 2bx + b² + y² = 5 ----> II
Reta ----> y = 1 - 2x ----> III
III em I ----> x² - 2ax + a² + (1 - 2x)² = 5 ----> 5x² - (2a + 4).x + (a² - 4) = 0
∆= (2a + 4)² - 4.5.(a² - 4) ----> ∆= - 16(a² - a - 6)
Para a reta ser tangente ----> ∆ = 0 ----> a² - a - 6 = 0 ----> Raízes ----> a = 3 e a = -2
Para a = 3 ----> b = - 2 e vice-versa ----> a.b = - 6
Elcioschin- Grande Mestre
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