probabilidade em baralho

Exercício: Retirando-se duas cartas de um baralho de 52 cartas, sucessivamente, sem reposição, qual a probabilidade de se obter duas damas?
Gabarito: 1/221

RESOLUÇÃO do livro:

U = espaço amostral
C=copas, P=paus, O=ouro, E=espadas

n(U) = 2652 (até aqui ok!, também consegui achar esse valor usando o princípio fundamental da contagem)

Cálculo do número de elementos do evento A (duas damas):
ARRANJO de 4 tomados 2 a 2 pra calcular o número de elementos do evento A, portanto: n(A)=12

DÚVIDA: Por que foi usado arranjo ao invés de combinação?
Se eu tiro primeiro uma dama de copas e em seguida tiro uma dama de ouro, não é a mesma coisa que eu tirar primeiro uma dama de ouro e depois uma dama copas (C,O), (O,C) ou (O,C), (C,O)?
Sempre se deve usar arranjo para experimentos aleatórios envolvendo a análise de duas ou mais cartas, dados, etc?

Se você está querendo possíveis ''conjuntos'' de escolhas você usa a combinação,mas se quer apenas casos possiveis se usa o arranjo.Acho q não entendeu de onde vem a fórmula, dexa eu dar um exemplo.

Digamos que voce tem 6 bolas diferentes e quer colocar 3 em 3 caixas iguais,uma por caixa.

No arranjo você contas os possíveis modos  de se fazer isso,ficaria por exemplo:

/6 / /5/ /4/,teria 6 possibilidades na primeira,5 na segunda e 4 na terceira.Que nada mais é que 6!/3!

EX:/bola1/bola2/bola3 é diferente de /bola3/bola2/bola1/

Na combinação além de contar esses modos ,também se tira as possíveis permutações.Ou seja se conta "por conjuntos" de escolhas,ficaria:
/6/5/4 ,teria 6 na primeira,5 na segunda e 4 na terceira,mais a divisão das possíveis ''trocas de lugares'',o que fica (6!/3!).(1/3!).

Ex/bola1/bola2/bola3/ é igual há /bola3/bola2/bola1/,pois é o mesmo conjunto de bolas.

No seu problema ele tem que tirar 2 cartas de 4,no caso ele não está contando os possíveis conjuntos ,só os casos possíveis,que nada mais é  do que o que você chamou de principio fundamental da contagem.

Obs: Se quiser usar combinação deveria usar não só nas cartas escolhidas(damas),como também na hora de definir o espaço amostral (n),ai sim estaria certo.

Entendi, obrigado pela explicação!

Um modo mais rápido
 
Para a 1ª carta ser uma dama ---> p' = 4/52 = 1/13
Para a 2ª carta ser outra dama ---> p" = 3/51 = 1/17
 
p = (1/13).(1/17) ----> p = 1/221