Limite - Três Variáveis

por Convidado Qui 17 Out 2013, 18:46

(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Q. 22 - Pág.: 810)
Determine o limite, se existir, ou mostre que não existe.
$\lim_{(x, y)\rightarrow (0, 0)} \frac {yz}{x^2+4y^2+9z^2}$

Resposta para o cálculo do limite: 0 (zero).

Coloquei a definição apenas para tentar clarear as ideias. Mas, se alguém conseguir responder por outro método, irá ajudar. Por exemplo, Teorema do Confronto, mudança de variável etc.

Definição de Limite de uma Função de Duas Variáveis (pelo menos):

Expandir esta imagem
Limite - Três Variáveis N1pj

(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Pág.: 804)

Como faço para provar esse limite?

por **Giiovanna** Sex 18 Out 2013, 09:27

Qual a terceira variável? O z parece fixo para mim.

por Convidado Sex 18 Out 2013, 17:16

Realmente, apenas x e y tendem a zero. Notei que é possível fazer por "substituição direta", assim: $\lim_{(x, y) \rightarrow (0 ,0)}=\frac {0z} {9z^2}$ . Obrigado por responder.