IME LOGARITMOS/EXPONENCIAÇAO

por paulom2 Dom 13 Out 2013, 03:48

( IME - 2001 ) Sejam "a" e "b" números
[ltr]reais[/ltr]
positivos e diferentes de 1.
por favor, nao entendi 2 propriedades muito bem explicadas neste link do proprio forum
[ltr]http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_ma ... /ime03.php[/ltr]

a primeira diz o seguinte:
"Podemos agora, aplicar uma propriedade de
[ltr]logaritmos[/ltr]
e "passar" o expoente da base dividindo o sistema de
[ltr]logaritmo[/ltr]
que a possui"
em que o expoente das bases do
[ltr]logaritmos[/ltr]
vão para o denominador, mas o numerados continua sendo o log inalterado não fosse pela base perder o expoente.
ex: log $IME LOGARITMOS/EXPONENCIAÇAO Mimetex$ 2 = [log(a)2]/b

a segunda:
"Agora, podemos "cortar", do lado direito, a base "b" com o logaritmando "b"."
Tambem efetuei provas e obtive que o resultado tanto para este exercício quanto para outros dão certo na base 2, porém eu nunca achei nenhuma destas propriedades conforme foi passado aí pelo instrutor, que passou-as muito rapido.

Poderemos sempre "cortar" dois logs que estejam se multiplicando desde que tenham um com a base igual ao logaritmando????
ex: log(10)2 . log(3)10 = log(3)2 = log de 2 em base 3
"cortando os 10"

por **Elcioschin** Dom 13 Out 2013, 13:46

log[b^c](N) = x ----> N = (b^c)^x ----> N = b^c.x

Aplicando log na base b ----> log[b}(N) = log[b](b^c.x) ----> log[b](N) = c.x.log[b](b) ----> log[b](N) = c.x --->

x = (1/c).log[b](N) ---> Desapareceu o expoente de b e apareceu no denominador do log

A 2ª propriedade é a mudança de base:

log[b](N) = log[a](N)/log[a](b)

No teu exemplo -----> log[10](2).log[3]10 ----> Mudando a base do 1º log para 3 --->

log[10](2).log[3](10) = {log[3](2)/log[3](10)}.log[3](10) = log[3](2)