Equivalencia
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Equivalencia
por SantosK Sex 27 Set 2013, 06:11
1) Seja E o conjunto de retas de um plano "alfa" e seja P um ponto fixado em "alfa". Considere a relação R em E assim definida:
xRy se, e somente se, P pertence x intersecção y
R é uma relação de equivalência?
2) Seja E um conjunto não vazio. Dados X, Y pertence P(E), mostre que as relações R e S abaixo definidas são de equivalência em P(E):
a) XRY se, e somente se, X intersecção A = Y intersecção A
b) XSY se, e somente se, X união A = Y união A
em que A é um subconjunto fixado de E.
3) Seja R uma relação reflexiva sobre E com as seguintes propriedades
1) D(R) = R
2) (tal que A, B, C pertence E) (se ARC e BRC, então ARB)
Mostre que R é uma relação de equivalência.
4) Seja R a relação sobre Z assim definida:
xRy se, e somente se, xly e ylx
Mostre que R é uma relação de equivalência e descreva o conjunto-quociente Z/R.
5) Seja S a relação definida em R² da seguinte forma:
(x1,y1)S(x2,y2) se , e somente se, 4x1²+9y1²=4x2²+9y2²
a) Prove que S é uma relação de equivalência
b) Descreva geometricamente a classe (3,0)
c) Descreva o conjunto-quociente R²/S.
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xRy se, e somente se, P pertence x intersecção y
R é uma relação de equivalência?
2) Seja E um conjunto não vazio. Dados X, Y pertence P(E), mostre que as relações R e S abaixo definidas são de equivalência em P(E):
a) XRY se, e somente se, X intersecção A = Y intersecção A
b) XSY se, e somente se, X união A = Y união A
em que A é um subconjunto fixado de E.
3) Seja R uma relação reflexiva sobre E com as seguintes propriedades
1) D(R) = R
2) (tal que A, B, C pertence E) (se ARC e BRC, então ARB)
Mostre que R é uma relação de equivalência.
4) Seja R a relação sobre Z assim definida:
xRy se, e somente se, xly e ylx
Mostre que R é uma relação de equivalência e descreva o conjunto-quociente Z/R.
5) Seja S a relação definida em R² da seguinte forma:
(x1,y1)S(x2,y2) se , e somente se, 4x1²+9y1²=4x2²+9y2²
a) Prove que S é uma relação de equivalência
b) Descreva geometricamente a classe (3,0)
c) Descreva o conjunto-quociente R²/S.
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