prisma e cilindro

por edemouse Qua 25 Set 2013, 09:09

Algumas caixas de pizza para entrega têm o formato de um prisma regular de base hexagonal. Considere uma caixa destas com altura de 4 cm e, com base, um polígono de perímetro 72 cm. Se a pizza tem o formato de um cilindro circular, calcule o volume máximo de pizza que pode vir nesta caixa.
Gabarito: 432π cm³

Achei os seguintes valores:

lado da base da caixa:
L = 12 cm
raio da pizza:
R = L = 12 cm
Área da base da pizza:
$Sb=\pi R^{2}=\pi .12^{2}=144\pi cm^{2}$
Volume da pizza:
$V=Sb.H=144\pi.4=576\pi cm^{3}$

por **ivomilton** Qua 25 Set 2013, 10:21

edemouse escreveu:Algumas caixas de pizza para entrega têm o formato de um prisma regular de base hexagonal. Considere uma caixa destas com altura de 4 cm e, com base, um polígono de perímetro 72 cm. Se a pizza tem o formato de um cilindro circular, calcule o volume máximo de pizza que pode vir nesta caixa.
Gabarito: 432π cm³

Achei os seguintes valores:

lado da base da caixa:
L = 12 cm
raio da pizza:
R = L = 12 cm
Área da base da pizza:
$Sb=\pi R^{2}=\pi .12^{2}=144\pi cm^{2}$
Volume da pizza:
$V=Sb.H=144\pi.4=576\pi cm^{3}$

Bom dia, Ede.

Como a pizza deve caber dentro da caixa hexagonal, seu raio máximo deverá ser igual à altura de cada triângulo equilátero em que se divide o hexágono regular.

Sendo a fórmula dessa altura igual a h = L√3/2, fica:
h = 12√3/2 = 6√3 cm

Donde, a área de cada pizza será igual a:
S = ∏r² = ∏.(6√3)² =108 ∏ cm²

Assim, o volume máximo dessas pizzas deverá ser igual a:
V = Sb.H = 108 ∏ . 4 = 432 cm²

Um abraço.

por edemouse Qua 25 Set 2013, 11:41

Bom dia ivomilton, muito obrigado pela explicação!

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