equação modular

por breno085 Qui 19 Set 2013, 01:07

O numero de soluções reais da equação
||x + 1| -2| = raiz(x + 4) é:

gab: 4

Preciso ver a resolução

por **Euclides** Qui 19 Set 2013, 02:39

Esse tipo de questão é difícil e exige obrigatóriamente um bom conhecimento sobre as funções e seus gráficos.

Note que não são pedidas as soluções, mas o número de soluções. Temos uma igualdade entre duas funções

$\\f(x)=g(x)\\\\f(x)=||x+1|-2|\\g(x)=\sqrt{x+4}$

duas funções são iguais quando têm pontos em comum e são iguais nesses pontos. Agora é conhecer as funções e o seu "jeitão".

a função modular tem 3 bicos:

$\\f(x)=||x+1|-2|\\\\f(x)=|x-1|\;\;se\;\;x\geq1\;\;\;\text{bico em}\;x=1\\\\f(x)=|-3-x|\;\;se\;\;x<1\;\;\text{bico em }x=-3\\\\\text{um terceiro bico fica em }x=-1$

tudo isso deve ser esboçado em gráfico para facilitar a visão:

equação modular ID_44

$\\g(x)=\sqrt{x+4}$

esta é a parte positiva (acima do eixo dos x) de uma parábola simétrica pelo eixo horizontal, que tem vértice em x=-4 e corta o eixo y em y=2 (tudo isto é preciso saber).

equação modular RE_098

esboçando as duas juntas você conta as soluções

equação modular E_oi89

equação modular

equação modular

Re: equação modular

Um fórum livre e democrático.