Cilindro

Olá, podem me ajudar nesta questão?

Um depósito foi construído em forma de cilindro de altura 8m e diâmetro 4m. Calcule a seção que dista 1m de seu eixo.

JessicaAraujo escreveu:Olá, podem me ajudar nesta questão?

Um depósito foi construído em forma de cilindro de altura 8m e diâmetro 4m. Calcule a seção que dista 1m de seu eixo.

Bom dia, Jéssica.

Traçando-se o esboço de um triângulo equilátero inscrito em um círculo, temos que sua base dista, do centro, exatamente metade do raio do círculo.

Como o diâmetro desse cilindro mede 4 m, então seu raio mede 2 m; assim sendo, a base do triângulo equilátero supra mencionado deve medir metade de 2m, ou seja, 1 m, conforme requisitado pelo problema.

Em um triângulo equilátero inscrito em um círculo de 2 m de raio, suas medianas cruzam-se no centro do círculo medindo, do centro ao vértice superior, 2/3 de sua altura em relação à base, medida essa igual ao raio do círculo, ou seja, 2m. Assim sendo, a altura desse triângulo, em relação à sua base, é igual a:
2 m : 2/3 = 2 m * 3/2 = 3 m.

Ora, em um triângulo equilátero, temos:
H = L√3/2
3 = L√3/2
3*2 = L√3
L = 6/√3
L = 6√3/3
L = 2√3 m

Essa, portanto, é a medida da corda que dista 1 m do diâmetro do círculo em que está inscrito o triângulo equilátero.

Assim, a área da seção solicitada (lembrando que o cilindro tem 8 m de altura) deve ser:
A(seção) = B * H = 2√3 m  * 8 m = 16√3 m²

Espero que seja isto o solicitado por sua questão.



Um abraço.