Música e Matemática

por LalyLig 15/9/2013, 1:10 pm

A Música tem ligações muito fortes com a Matemática, uma delas diz respeito à escala musical temperada que contém 12 semitons (notas). A tabela abaixo relaciona cada uma dessas notas com uma potência de base 2 que é a razão entre a frequência da nota considerada e a frequência da nota DÓ.

A tabela:

DÓ	DÓ #	RÉ	RÉ #	MI	FÁ	FÁ #	SOL	SOL #	LÁ	LÁ #	SI
2⁰	2^1/12	2^2/12	2^3/12	2^4/12	2^5/12	2^6/12	2^7/12	2^8/12	2^9/12	2^10/12	2^11/12

Alguém poderia me ajudar?? Obrigada!!

Resposta: Sol#

por **denisrocha** 15/9/2013, 1:40 pm

Você esqueceu da pergunta? uheauhieahiua

por **ivomilton** 15/9/2013, 2:41 pm

LalyLig escreveu:A Música tem ligações muito fortes com a Matemática, uma delas diz respeito à escala musical temperada que contém 12 semitons (notas). A tabela abaixo relaciona cada uma dessas notas com uma potência de base 2 que é a razão entre a frequência da nota considerada e a frequência da nota DÓ.

A tabela:

DÓ DÓ # RÉ RÉ # MI FÁ FÁ # SOL SOL # LÁ LÁ # SI
2⁰ 2^1/12 2^2/12 2^3/12 2^4/12 2^5/12 2^6/12 2^7/12 2^8/12 2^9/12 2^10/12 2^11/12
Alguém poderia me ajudar?? Obrigada!!

Resposta: Sol#

Boa tarde,

Creio que faltou uma parte do texto em sua questão; veja o que encontrei na net:

Considere que a razão entre a frequência de uma dessas notas e a da nota DÓ seja 1,6. Determine que nota é essa. Use $Música e Matemática C:\Users\Usuario\AppData\Local\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002$ .

a) SOL #

b) MI

c) FÁ #

d) RÉ

e) LÁ

Resolução:

2^(x/12) = 1,6

1,6 = 16/10 = 2⁴/10

Passando para logaritmos:
(x/12) * log(2) = log(2⁴/10) = log(2⁴) - log(10) = 4*log(2) - 1

4*log(2) - (x/12)*log(2) = 1

log(2) * (4 - x/12) = 1

log(2) * [(48-x)/12] = 1

log(2) * (48-x) = 12

48-x = 12/log(2)

Considerando log(2) = 0,3 vem:

48-x = 12/0,3 = 120/3 = 40

x = 48 - 40

x = 8

Assim, a nota em questão é a nota SOL#, a qual está relacionada a 2^(8/12).

Tenha um abençoado domingo!

por Amy123369 24/8/2017, 9:11 am

Olá, bom dia. Não entendi o porque da razão ficar assim de acordo com a resolução, nao deveria ser x/2 (^12) = 1.6 ?
Nao estou entendendo, se alguem puder explicar seria de muito bom grado. Obrigada ☺

por **ivomilton** 24/8/2017, 3:39 pm

Amy123369 escreveu:Olá, bom dia. Não entendi o porque da razão ficar assim de acordo com a resolução, nao deveria ser x/2 (^12) = 1.6 ?
Nao estou entendendo, se alguem puder explicar seria de muito bom grado. Obrigada ☺

Boa tarde, Amy.

Temos que encontrar o valor do numerador de x/12 como expoente de 2, de modo que o valor da potência seja igual a 1,6.
Daí a razão de a fórmula resolutiva ser 2^(x/12) = 1,6.

Espero que você agora compreenda por que razão não é como você colocou.

Um abraço.

por biologiaéchato 16/11/2017, 12:28 pm

Não entendi, porquê é (x/12)*log2?

por **Elcioschin** 16/11/2017, 4:50 pm

Propriedade de logaritmos: log_b(x^a)= a.log_bx

por biologiaéchato 17/11/2017, 12:53 pm

Consegui entender, muito obrigado.
Deveria ter algum jeito de escrever com o LáTeX, assim fica dificil entender.
Essa é uma questão realmente complexa.
Tenha um bom dia