grupos e subgrupos
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grupos e subgrupos
por Adriana Luz Lima Seg 02 Set 2013, 22:49
06_Seja G um grupo finito. Se x∈G, mostre que ∃n ∈ Z de modo que x^n=e, sendo e o elemento neutro.
Adriana Luz Lima- Recebeu o sabre de luz
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Re: grupos e subgrupos
por Pietro di Bernadone Qui 05 Set 2013, 17:22
Boa tarde Adriana!
Por favor, acompanhe:
1°) Tome um elemento x ∈ G.
2°) Para n = 1 --> x = e
3°) Considere o conjunto: {x^n | n∈ℤ}
4°) Repare que {x^n | n∈ℤ} ⊂ ℤ e G é um grupo finito. Logo, {x^n | n∈ℤ} também é finito. Logo, as potência de x se repetem. ∃ n0 ∈ ℕ tal que x0^n0-1 = e.
Bons estudos.
Pietro
Por favor, acompanhe:
1°) Tome um elemento x ∈ G.
2°) Para n = 1 --> x = e
3°) Considere o conjunto: {x^n | n∈ℤ}
4°) Repare que {x^n | n∈ℤ} ⊂ ℤ e G é um grupo finito. Logo, {x^n | n∈ℤ} também é finito. Logo, as potência de x se repetem. ∃ n0 ∈ ℕ tal que x0^n0-1 = e.
Bons estudos.
Pietro
Pietro di Bernadone- Grupo
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