Relações Métricas

Quatro estações distribuidoras de energia A, B, C e D estão dispostas como vértices de um quadrado de 40km de lad. Deseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo tempo equdistantes das estações A e B e da estrada (reta) que liga C e D. A nova estação deve ser localizada:

a) no centro do quadrado
b) na perpendicular que liga C e D passando por seu ponto médio, a 15km dessa estrada.
c) na perpendicular que liga C e D passando por seu ponto médio, a 25km dessa estrada.
d) no vértice de um triângulo equilátero de base AB, oposto a essa base.

ArthurMendes escreveu:Quatro estações distribuidoras de energia A, B, C e D estão dispostas como vértices de um quadrado de 40km de lad. Deseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo tempo equdistantes das estações A e B e da estrada (reta) que liga C e D. A nova estação deve ser localizada:

a) no centro do quadrado
b) na perpendicular que liga C e D passando por seu ponto médio, a 15km dessa estrada.
c) na perpendicular que liga C e D passando por seu ponto médio, a 25km dessa estrada.
d) no vértice de um triângulo equilátero de base AB, oposto a essa base.

Boa tarde, Arthur.

Faz um esboço desse quadrado ABCD.
Traça a mediatriz de CD, a qual irá passar pelo ponto médio de CD e de AB.
Identifica o ponto médio de AB com a letra M e o de CD com a letra N.
Sobre o segmento MN, marque um ponto E, mais próximo de AB que de CD.
Liga esse ponto E às extremidades de AB.

Terá, então, no ∆ retângulo BME, as seguintes dimensões:
cateto1 = BM = 40/2 = 20 km
cateto2 = ME = h
hipotenusa = d

Faça EN = d

Pelo Teorema de Pitágoras, calcula a medida da hipotenusa "d", que é a distância procurada:
d² = (20)² + h²
h + d = 40 km
h = 40 - d

Substitua "h" na fórmula da hipotenusa:
d² = 400 + (40 - d)²
d² = 400 + 1600 - 80d + d²

80d = 400 + 1600
80d = 2000
d = 2000/80
d = 25 km



Um abraço.