questao trigonometria (triangulo) UFRJ

por giosk8 Qua 21 Ago 2013, 20:27

(Ufrj) Considere um triângulo isósceles de vértices A, B e C, em que A, B e C são os ângulos formados em cada um de seus respectivos vértices.
Sendo B=70°, C>A e r a bissetriz do ângulo C, calcule o menor ângulo formado pela altura relativa ao lado BC e r.
o exercicio nao da imagem.

resposta: 55 graus

por **Elcioschin** Qua 21 Ago 2013, 22:52

Trace o triângulo ABC

^B = ^C = 70º ----> ^A = 40º

Trace a bissetriz de C ----> Cada ângulo vale 35º
Trace a altura relativa a BC ----> Cada ângulo vale 20º

Seja P o ponto de encontro da bissetriz com a altura:

PÂC + P^CA + A^PC = 180º ----> 20º + 35º + A^PC = 180º ---> A^PC = 125º

Menor ângulo = 180º - 125º = 55º