Problema do Acidente

por JuniorRochaBR Ter 20 Ago 2013, 12:42

(UFMA) No ano de 1997 um ônibus desgovernado foi de encontro a um monumento
chamado Pedra da Memória no Cais da Sagração na Av. Beira-mar em São Luís-MA. O acidente
ocorrido com o monumento na época foi presenciado por 1/65 da população de São Luís-MA. O
número de pessoas que soube do acontecimento, t horas depois, é dado por
f (t) = B/[1+C*e^(-kt)]
, onde B representa toda a população da cidade. Sabendo que 1/9 da população
soube do acidente 3horas depois, então o tempo que passou até que 1/5 da população
soubesse da notícia foi de:
a) 4 horas c) 6 horas e) 8 horas
b) 5 horas d) 7 horas

por **Elcioschin** Sáb 31 Ago 2013, 18:01

f(t) = = B/(1 + C.e^-kt)

Para t = 0 ----> f(0) = B/65 ---> B/65 = B/(1 + C.e^0) ----> 65 = 1 + C ----> C = 64

Para t = 3 ----> f(3) = B/9 ---> B/9 = B/(1 + 64.e^-3k) ---> 9 = 1 + 64.(e^-k)^3 ---> 8 = 64.(e^-k)^3 --->

1/8 = (e^-k)^3 ----> e^-k = 1/2

Para t = 3 ----> f(3) = B/9 ---> B/9 = B/(1 + 64.e^-3k) ---> 9 = 1 + 64.(e^-k)^3 ---> 8 = 64.(e^-k)^3 --->

1/8 = (e^-k)^3 ----> e^-k = 1/2

f(t) = B/5 ---> B/5 = B/(1 + 64.e^-kt) ---> 5 = 1 + 64.(e^-k)^t ---> 4 = 64.(e^-k)^t ---> 1/16 = (1/2)^t ---->

1/2^4 = = 1/2^t ----> t = 4 horas

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