esferas condutoras idênticas

Duas esferas condutoras idênticas, mantidas fixas, se atraem mutuamente com uma força eletrostática de 0.108N quando a distância entre os centros é 50,0cm. As esferas são ligadas por um fio condutos de diâmetro desprezível. Quando o fio é removido, as esferas se repelem com uma força de 0,0360N. Supondo que a carga total das esferas era inicialmente positiva, determine:
a) a carga negativa inicial de uma das esferas
b) a carga positivia inicial da outra esfera.

R; a) -1uC b) 3uC
explique em detalhes

Se elas se atraem elas tem cargas de sinal contrário: Q e -q

F = k.Q.q/d²

0,108 = k.Q.(-q)/d² ----> 0,108 = (9.10^9).Q.(-q)/(0,5)² ----> Q,q = - 3.10^-12 ----> Q.q = - 3 ( em uC)

Havendo o contato, elétrons da esfera negativa se dirigem para a esfera positiva, sendo a carga final de ambas: Q + q

Esta carga se divide igualmente entre elas. Assim cada esfera fica com carga (Q + q)/2

F' = k.[(Q + q)/2]²/d² ----> 0,036 = (9.10^9).(Q + q)²/4.(0,5)² ----> (Q + q)² = 4.10^-12 ---->

Q + q = 2.10^-6 C ---> Q + q = 2 uC ----> q = 2 - Q ----> II


II em I ----> Q.q = - 3 ----> Q.(2 - Q) = - 3 ----> Q² - 2Q - 3 = 0 ----> Raiz positiva: Q = 3 uC 

Q + q = 2 ---> 3 + q = 2 ----> q = - 1 uC

Mestre, o valor de q, que eu estava fazendo de outro jeito, era chegando a este jeito, mas estou errando nesta conta. Gostaria que me ajudasse nesta conta que eu não estou conseguindo resolver: 2.1,2 √2,25.10²/√ 9.10^9
A conta é deste fórum, que eu não estou conseguindo chegar ao Q, por causa de erro de conta→ http://www.tutorbrasil.com.br/forum/fisica-iii/eletrostatica-t20625.html

A conta é simples: √2,25 = 1,5 e √9 = 3

Infelizmente não posso acessar o endereço e não sei que conta é esta.

Mas não entendo a sua preocupação: a minha solução é mostrada passo-a-passo. Use-a, assim não precisa recorrer a outro fórum.

Me desculpe, mestre, na verdade esta é outra questão. Me desculpe mesmo, se quiser pode apagar a minha postagem. Na verdade era outra questão parecida.

Elcioschin escreveu:
F' = k.[(Q + q)/2]²/d² ----> 0,036 = (9.10^9).(Q + q)²/4.(0,5)² ----> (Q + q)² = 4.10^-12 ---->

Professor, essa parte F' = k.[(Q + q)/2]²/d², porque os Q,q ficam ao quadrado [(Q + q)/2]². Pode me explicar por favor?!

Q e -q era ANTES do contato

Após o contato, cada esfera fica com carga q' = (Q + q)/2

Força entre elas ---> F = k.q'.q'/d² ---> F = k.q'²/d² ---> F =k.[(Q + q)/2]²/d²

Ah Agora entendi, muito obrigado!

Não entendi o porquê de o 3x10^-12  C ter virado uC.O que que aconteceu com os outros 10^-6 ?Poderia esclarecer isso  para mim ?