Funções Trig_Definição do conjunto imagem
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Funções Trig_Definição do conjunto imagem
por Rodrig0.o18 Sáb 03 Ago 2013, 21:31
Olá Pessoas. Peço a ajuda de vocês com essa questão:
(Unip-SP) Para a função f:ℝ→ℝ definida por f(x) = sen²x -7senx +6 , é correto afirmar que:
a) f(π/2) = 1
b) f(3π) = 0
c) 0 ≤ f(x) ≤ 14 , ∀x ∈ ℝ
d) -1 ≤ f(x) ≤ 1 , ∀x ∈ ℝ
e) -4 ≤ f(x) ≤ 10 , ∀x ∈ ℝ
(Unip-SP) Para a função f:ℝ→ℝ definida por f(x) = sen²x -7senx +6 , é correto afirmar que:
a) f(π/2) = 1
b) f(3π) = 0
c) 0 ≤ f(x) ≤ 14 , ∀x ∈ ℝ
d) -1 ≤ f(x) ≤ 1 , ∀x ∈ ℝ
e) -4 ≤ f(x) ≤ 10 , ∀x ∈ ℝ
Rodrig0.o18- Iniciante
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Re: Funções Trig_Definição do conjunto imagem
por jvaltoe Dom 04 Ago 2013, 00:49
Não sei se tem algum jeito mais fácil
Primeiro eu fatorei a expressão.
sen²x - 9senx +6
delta=25
logo raízes da equação igual a 6 e 1
Então fatorando fica assim: f(x) = (senx -1)(senx - 6)
como senx tem valor máximo (+1) e mínimo (-1) é só testar.
para senx = 1
f(1) = (+1 -1)(+1 -6) = 0
para senx = -1
F(-1) = (-1 -1)(-1 -6)= 14
Alternativa: C
Obs: a regra de fatoração que eu usei é esta
Ax² + Bx +c isso é igual a (x -raiz1)(x -raiz2)
Primeiro eu fatorei a expressão.
sen²x - 9senx +6
delta=25
logo raízes da equação igual a 6 e 1
Então fatorando fica assim: f(x) = (senx -1)(senx - 6)
como senx tem valor máximo (+1) e mínimo (-1) é só testar.
para senx = 1
f(1) = (+1 -1)(+1 -6) = 0
para senx = -1
F(-1) = (-1 -1)(-1 -6)= 14
Alternativa: C
Obs: a regra de fatoração que eu usei é esta
Ax² + Bx +c isso é igual a (x -raiz1)(x -raiz2)
jvaltoe- Iniciante
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Re: Funções Trig_Definição do conjunto imagem
por Rodrig0.o18 Ter 06 Ago 2013, 19:41
Obrigado jvaltoe. A resposta realmente é a letra C, até esqueci de colocar aqui...Mas ainda estou curioso pra saber como você resolveu. Como se chama esse método de fatoração? Nunca tinha visto isso.
Rodrig0.o18- Iniciante
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